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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 5
POTENCIAS RAICES Y LOGARITMOS

1. Calcule el valor de las siguientes expresiones:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) [pic] f) [pic]

g) [pic] h) [pic] i) [pic]

i) [pic] k) [pic] l) [pic]

2. En cada caso, determine el valor de [pic].

a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

3.El valor [pic] , en pesos, de un computador está dado por la ecuación:

[pic]

donde [pic] son los años de uso del computador.

¿Cuál será el valor del computador a los 2 años de uso?

4. Se ha determinado que es posible medir el nivel de concentración del alcohol en la sangre. Si [pic] mide el riesgo (en porcentaje) de tener un accidente en automóvil, [pic] es laconcentración variable de alcohol en la sangre, se tiene la ecuación:

[pic]

a) ¿Cuál es el riesgo si no hay alcohol en la sangre?
b) ¿Cuál es el riesgo si la concentración es 0,17?
c) ¿Cuál es el riesgo si la concentración es 0,175?

5. La ganancia anual [pic], en dólares, de una compañía debido a las ventas de cierto artículo después de [pic]años de ser lanzado al mercado es:[pic]

a) ¿Cuál es la ganancia después de 5 años?

b) ¿Cuál es la ganancia después de 10 años?

c) ¿Cuántos años lleva el producto en el mercado si tiene una ganancia de 92.500 dólares?

6. El número [pic] de bacterias en un cultivo está dado por la ecuación:

[pic]

Donde [pic] se mide en horas.

a) ¿Cuál es el número inicial de bacterias? [pic]b) ¿Cuántas bacterias hay en el cultivo después de 3 horas?

PROPIEDADES DEL LOGARITMO

1. [pic]

2. [pic]

3. [pic]

4. [pic]

5. [pic]

6. [pic]

Recuerde que:

1. [pic] y 2. [pic]

7. Calcule los siguientes logaritmos.

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

8. Para una compañía, el costo [pic], enpesos, por producir [pic] unidades de un producto está dado por la ecuación:

[pic]

a) Calcule el costo cuando [pic]
b) Calcule el costo cuando [pic]

9. Una compañía encuentra que la cantidad de dólares [pic] que debe gastar semanalmente en publicidad para vender [pic]unidades de su producto está dado por la ecuación:

[pic]

Calcule el gasto publicitarioque se necesita para vender

a) 100 unidades

b) 300 unidades

c) 490 unidades

10. En cada caso, determine el valor de x.

a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

11. Resuelva en los reales las siguientes ecuaciones.

a) [pic] b) [pic]

12. Resuelva en los reales las siguientes ecuaciones.

a) [pic] b) [pic]c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

13. La ecuación de oferta de un fabricante es: [pic]

donde [pic] es el número de unidades ofrecidas al precio unitario [pic](dólares). ¿Cuántas unidades estará dispuesto a ofrecer el fabricante si el precio es de 4 dólares?

14. Una compañía manufacturera encuentra que el costo [pic], en dólares, de producir[pic]unidades por hora está dado por la ecuación:

[pic]

a) Calcule el costo al producir 5 unidades por hora.

b) Calcule el costo al producir 11 unidades por hora.

c) Si el costo es 22,85 dólares, ¿Cuántas unidades se producen por hora?

15. Considere la fórmula: [pic]

a) Si [pic] , [pic] y [pic] ; determine el valor de [pic]

b) Si [pic] ,[pic] y [pic] ; determine el
valor de [pic]

16. Utilizando la fórmula de interés compuesto: [pic], donde [pic] es el capital final, [pic] es el capital inicial, [pic] es la tasa de interés y [pic] es el tiempo, resuelva el siguiente problema. Sergio invirtió $2.000.000 a un interés mensual del 2%, al término de un período el capital final fue de $2.745.571,41, ¿Cuánto tiempo...
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