Gams

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UN MANUAL DE GAMS
[GAMS: General Algebraic Modeling System: Sistema de Modelización Algebraica General]

por Richard E. Rosenthal

Naval Postgraduate School
Monterrey, California, EE.UU

2.1. INTRODUCCIÓN

Este manual brinda un ejemplo que es un resumen rápido pero completo del programa GAMS y sus características. Hay muchas referencias al Manual del Usuario de GAMS pero con el sólopropósito de señalar dónde buscar en caso de requerir más detalles; el material de este manual puede leerse sin hacer referencia al resto de dicho libro.

El ejemplo se trata de un caso del problema de transporte de programación lineal, que históricamente ha sido utilizado como “animal de laboratorio” en el desarrollo de la tecnología de optimización [ver, por ejemplo, Dantzig (1963).] Es una buenaelección para ilustrar el poder de los lenguajes de modelización algebraica como GAMS porque el problema de transporte, independientemente de la dimensión del caso en análisis, tiene una estructura algebraica simple que puede ser utilizada. El usuario podrá observar que la mayoría de las declaraciones en el archivo de entrada [input file] de GAMS que presentaremos se mantendrían constantes si seconsiderara un problema de transporte mucho mayor.

En el conocido problema de transporte, se determinan las ofertas en diversas plantas y las demandas en diversos mercados para un solo producto básico y los costos por unidad para el envío de dicho producto desde las plantas a los mercados. La pregunta económica es: ¿cuántos envíos debería haber entre cada planta y cada mercado de manera deminimizar el costo total de transporte?

Generalmente la representación algebraica de este problema se presenta en un formato similar al que se detalla a continuación:

Indices:

i = plantas
j = mercados

Datos determinados:
ai = oferta de producto básico en la planta i (en cajas)
bj = demanda de producto básico en el mercado j (cajas)
cij = costo por envío entre la planta i y elmercado j ($/caja)

Variables de decisión:
xij = cantidad de producto básico a enviar desde la planta i al mercado j (cajas)
donde xij ≥ 0, para todo i, j

Restricciones:

Respetar límite de oferta en la planta i: ∑j xij ≤ ai, para toda i (cajas)

Satisfacer demanda en el mercado j: ∑i xij ≥ bj, para todo j (cajas)

Función objetivo:

Minimizar ∑i ∑j cij xij ($K)

Cabedestacar que este simple ejemplo revela algunas prácticas de modelización que consideramos como buenos hábitos en general y que son coherentes con el diseño de GAMS. En primer lugar, todos los elementos del modelo están identificados (y agrupados) por tipo. En segundo, se elije el ordenamiento de los elementos de manera que no se haga referencia a un símbolo antes de que sea definido. Tercero, seespecifican las unidades de todos los elementos, y cuarto, se elijen las unidades a una escala de manera que los valores numéricos que hallará el optimizador tengan órdenes de magnitud absolutas relativamente menores. (El símbolo $K aquí significa miles de dólares).

Los nombres de los tipos de elementos pueden diferir según los modeladores. Por ejemplo, los economistas utilizan los términos “variableexógena” y “variable endógena” para “datos determinados” y “variable de decisión”, respectivamente. En GAMS, la terminología adoptada es la siguiente: los índices se denominan “conjuntos” [sets], los datos determinados se denominan “parámetros” [parameter], las variables de decisión, “variables” [variable], y las restricciones y la función objetivo, ecuaciones [equations].

La representación deGAMS del problema de transporte se asemeja mucho a la representación algebraica descripta precedentemente. La diferencia más importante, no obstante, radica en el hecho de que la versión de GAMS puede leerse y procesarse por computadora.

Como ejemplo del problema de transporte, supongamos que hay dos plantas de enlatados y tres mercados, con los siguientes datos determinados. (Este ejemplo ha...
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