Gastronomia molecular

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COORDENADAS CILINDRICAS.
1. COORDENADAS CILINDRICAS:
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría detipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:
* ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY
* φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo queforma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
* z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.

Los rangos de variación de las tres coordenadas son

La coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0,a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes.

2. RELACCIONES CON OTROS SISTEMAS DE COORDENADAS:

Relación con las coordenadas cartesianas
Coordenadas cilíndricas y ejes cartesianos relacionados.
La manera de relacionar las coordenadas cartesianas con las cilindricas, teniendo en cuenta la definicion del anglulo φ,es con las siguientes relaciones:3. BASE COORDENADA:
A partir del sistema de coordenadas cilíndricas se puede definir una base vectorial en cada punto del espacio, mediante los vectores tangentes a las líneas coordenadas. Esta nueva base puede relacionarse con la base fundamental de las coordenadas cartesianas mediante las relaciones

e inversamente:

En el cálculo de esta base se obtienen los factores de escalaDisponiendo de la base de coordenadas cilíndricas se obtiene que la expresión del vector de posición en estas coordenadas es

Nótese que no aparece un término . La dependencia en esta coordenada está oculta en los vectores de la base.
Efectivamente:

4. DIFERENCIALES DE LINEA, SUPERFICIE Y VOLUMEN:
A. Diferencial de línea
Un desplazamiento infinitesimal, expresado en coordenadas cilíndricas,viene dado por

B. Diferenciales de superficie
La expresión general de un diferencial de superficie en coordenadas curvilíneas es complicada.
Sin embargo, para el caso de que se trate de una superficie coordenada, q3 = cte. el resultado es

y expresiones análogas para las otras dos superficies coordenadas.
En el caso particular de las coordenadas cilíndricas, los diferenciales desuperficie son
* ρ=cte: 
* φ=cte: 
* z=cte: 
C. Diferencial de volumen
El volumen de un elemento en coordenadas curvilíneas equivale al producto del jacobiano de la transformación, multiplicado por los tres diferenciales. El jacobiano, a su vez, es igual al producto de los tres factores de escala, por lo que

que para coordenadas cilíndricas da

COORDENADAS ESFERICAS.

1.COORDENADAS ESFERICAS:
El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.
En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, el ángulo polar o colatitud θ y elazimut φ.
Algunos autores utilizan la latitud, en lugar decolatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida el ángulo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360º (0 a 2π en radianes) o de -180º a +180º (-π a π).
Se debe tener en cuenta qué convención utiliza un autor determinado.

2. CONVENCIONES UTILIZADAS:

A. Convención...
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