Generación de números aleatorios




Contenido
Introducción 2
2. GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS 3
2.1 Números aleatorios: definición, propiedades, generadores y tablas. 3
Definición 3
Propiedades 3
Generadores de números aleatorios 4
Comparativa de métodos de generación 5
Ejemplos de aplicación 5
2.2 Propiedades de lo números pseudoaleatorios. 6
Definición 6
Propiedades de los números pseudoaleatorios 6
2.3 Pruebasestadísticas o de aleatoriedad para los números pseudoaleatorios. 7
Pruebas de Bondad de Ajuste 8
Ji Cuadrada 8
Kolmogorov-Smirnov 9
Pruebas de Independencia 11
Corridas por arriba y por debajo del promedio 11
Corridas Ascendentes y Descendentes 12
Prueba de Medias 14
Prueba de Varianza 14
2.4 Obtención de números aleatorios utilizando paquetes computacionales. 15
Generación de números aleatorios en Excel.15
Generación de números aleatorios en Minitab 16
2.5 Método de Montecarlo 18
Aplicaciones del método 19
Algoritmos 20
Material de Consulta 22


Introducción

La Simulación está dirigida muchos tipos de problemas, aunque los más habituales son los llamados problemas de colas o fenómenos de espera que en general tratan sobre el tiempo de espera de ciertos objetos, mientras que esperan a serprocesados dentro del sistema.
La simulación está basada en la aleatoriedad de procesos reales. Estudiaremos por tanto la forma de generar algunas de las distribuciones más usuales. Aunque también la técnica Monte-Carlo puede servir para abordar problemas tradicionalmente deterministas, reduciendo en ocasiones el costo computacional.
En el presente trabajo, introduciremos a grandes rasgos los términos quees necesario conocer, para poder comprender la generación de números aleatorios, el cual es el tema que nos concierne.
Además, profundizaremos en los aspectos prácticos de las pruebas estadisticas aleatorias para los números pseudoaleatorios.
2. GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS

2.1 Números aleatorios: definición, propiedades, generadores y tablas.

Los sistemas reales frecuentemente tienenvalores de tiempo y cantidades que varían dentro de un rango y de acuerdo a una función específica de densidad, definida por una distribución de probabilidad. Por ejemplo, si el tiempo que se tarda una máquina en procesar una pieza se distribuye entre 2.2 minutos y 4.5 minutos, esto se definirá como una distribución de probabilidad en el modelo de simulación.

Durante la simulación, cada vez que unapieza entre a esta máquina y sea procesada, el simulador generará un número al azar entre 2.2 y 4.5 minutos para simular el tiempo de procesamiento de esa pieza. Cada vez que generamos un valor a partir de una distribución, a ese valor se le llama variable aleatoria. Para generar variables aleatorias, es necesario utilizar números aleatorios.

Definición
Los números aleatorios son numeros que debende cumplir los requisitos de espacio equiprobable, es decir, que todo elemento tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro. Son generados por medio de una función determinista (no aleatoria) y que aparentan ser aleatorios.

Propiedades
Su generación se basa en el uso de mecanismos físicos. Entre las distintas propuestas se incluyen elrecuento de partículas emitidas por una explosión, el lanzamiento de monedas, aparatos mecánicos basadas en ruedas de la fortuna, etc.

Tienen el inconveniente de ser generados lentamente. Además, los números aleatorios no pueden almacenarse de forma automática. Por tanto, se deben buscar procedimientos algorítmicos computacionales que generen números aleatorios de forma muy rápida y los puedanalmacenar sin utilizar mucha capacidad de memoria.

Una de las características más poderosas de la simulación es la habilidad de imitar el comportamiento aleatorio que es característico de la mayoría de los sistemas reales. Para poder imitar este comportamiento aleatorio la simulación necesita utilizar un generador de números aleatorios, el cual es responsable de producir un ciclo grandísimo e...