Geofisica

Ingeniería 20 (1 y 2): 25-39, ISSN: 1409-2441; 2010. San José, Costa Rica

ANÁLISIS COMPARATIVO DE DOS MÉTODOS DE INVERSIÓN EN TOMOGRAFÍA SÍSMICA EN CROSS-HOLE
Armando Luis Imhof Carlos Adolfo Calvo
resumen Existen numerosos métodos de inversión por la técnica de tomografía en tiempo de viaje. En este trabajo se aplicaron a datos simulados, dos procedimientos recientemente desarrollados porlos autores para la determinación de anomalías convexas, homogéneas e isotrópicas en un medio con las mismas dos últimas características, lo cual permite simplificar la teoría de propagación de ondas considerando rayos rectos. Los emisores y receptores ubicados según el arreglo Cross-Hole y la inclusión ubicada en forma arbitraria en un dominio bidimensional. En el primer método denominado de laDispersión Mínima (DM) se hizo uso de un criterio de mínima dispersión que condujo a un sistema lineal de ecuaciones. En el segundo, denominado Inversión Variacional (IV) se aplicó el cálculo de variaciones para determinar la forma de la inclusión. Los resultados mostraron la validez de los métodos en lo que respecta a la ubicación, forma y tamaño de la anomalía, aun en presencia de fuertes nivelesde ruido en los datos. Finalmente se confrontaron resultados entre las dos técnicas a fin de establecer niveles de eficiencia y robustez entre ellos. Se demostró que el método DM produce en general resultados más confiables que el IV, además de ser más eficiente y no necesitar de tanta información adicional de partida. Palabras claves: tomografía, inversión sísmica, dispersión, cálculovariacional, sistemas lineales. Abstract Several inversion methods can be used to solve travel time tomography problems. In this work two procedures recently developed for the determination of convex, homogeneous and isotropic anomalies in medium with the same two last properties, were applied to simulated data. Homogeneity and isotropy allows simplifying wave propagation theory considering straight rays.Sources and receivers were located according to cross-hole array; and the inclusion positioned in random place in a two-dimensional domain. On the first method (Dispersion Method, DM), a minimal dispersion criteria was employed that led to a linear system of equations. For the second one (Variational Method, IV), the calculus of variations was used to determine the inclusion’s form and location. Theresults evidenced the validity of the methods considered, relative to the position, form and size of the anomaly, still working with data containing high noise levels. Finally, results were confronted among the two techniques in order to establish levels of efficiency and robustness between them. It was demonstrated that DM leads in general to more reliable results than Variational Method; inaddition to be more efficient and need less additional information prior to the inversion process. Keywords: tomography, seismic inversion, dispersion, variational calculus, linear system. recibido: 24 de setiembre del 2009  Aprobado: 12 de abril del 2010.

1. IntroduccIón Lo e Inderwiesen (1994) definen a la tomografía como “una técnica de inversión que genera una representación gráfica seccional(e.g. un tomograma) de un objeto utilizando la respuesta de este a la energía no destructiva de una fuente externa”.

En este trabajo se utilizará la definición anterior a fin de localizar objetos situados en un espacio (dominio), utilizando para ello tiempos de viaje creados artificialmente a partir de un modelo teórico. Se utilizarán, por ende, modelos paramétricos. Sin embargo se debedestacar que la definición propuesta por Lo e Inderwiesen

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(1994), ha sido ampliada en los últimos años, debido a que la tomografía sísmica en tiempo de viaje permite, además, mapear variaciones en ciertos parámetros en el dominio de estudio; por ejemplo variaciones de compactación del terreno, localización de zonas...