Geografia

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL TICOMÁN

Tarea 2 por equipo

EQUIPO 2
ALUMNOS:
* BANTHÍ SÁNCHEZ JOEL
* CORTEZBERNABÉ JORGE CÉSAR
* RAMÍREZ OCHOA ALEJANDRO
* SÁNCHEZ CRUZ ANDRÉS
* SÁNCHEZ RODEA MARCO ANTONIO

PROFESOR: ADELAIDO I. MATÍAS DOMÍNGUEZ

MATERIA: AEROELASTICIDAD

GRUPO: 7AM2DMéxico, D.F., a 06 de Septiembre del 2010
PROBLEMA
Para el sistema libre – libre de 3 grados de libertad, mostrado en la siguiente figura, donde m=100kg y k=10,000 N/m. Determinar:
a) Ecuacionesde movimiento por Lagrange.
b) Frecuencias y modos por método directo y una frecuencia por método iterativo.
c) Sistema desacoplado.

A partir de este esquema obtenemos las ecuaciones demovimiento con ecuaciones de Laplace:
T=12mu12+12mu22+12mu32=12m(u12+u22+u32)
V=12ku2-u12+12ku3-u22
L=12mu12+u22+u32-12ku2-u12-12ku3-u22
L=12mu12+12mu22+12mu32-12ku12+ku1u2-12ku22-12ku22+ku2u3-12u32L=12mu12+12mu22+12mu32-12ku12+ku1u2-ku22+ku2u3-12u32
∂L∂u1=u1m
ddt∂L∂u1=u1m
∂L∂u1=-ku1+ku2
∂L∂u2=u2m
ddt∂L∂u2=u2m
∂L∂u2=ku1-2ku2+ku3
∂L∂u3=u3m
ddt∂L∂u3=u3m
∂L∂u3=ku2-ku3ddt∂L∂u1-∂L∂u1=u1m+ku1-ku2 =0
ddt∂L∂u2-∂L∂u2=u2m-ku1+2ku2-ku3=0
ddt∂L∂u2-∂L∂u2=u3m-ku2+ku3=0

Ahora obtenemos estas ecuaciones en forma matricial.
M u k u0
m000m000mu1u2u3+k-k0-k2k-k0-kku1u2u3=000
La matriz de masa es:
M=m000m000m
La ecuación de rigideces es:
k=k-k0-k2k-k0-kk

Mediante el método directo obtenemos las frecuencias ylos modos:
k-λM=k-k0-k2k-k0-kk-λm000m000m
k-λM=k-λm-k0-k2k-λm-k0-kk-λm
k-λM=k-λm2k-λmk-λm-(-k-kk-λm+-k-kk-λm)
k-λM=-λ3m3+4kλ2m2-5λmk2+2k3-2k3+2λmk2
k-λM=-λ3m3+4kλ2m2-3λmk2

Ahora obtenemos losvalores de λ en base a la siguiente ecuación de tercer grado:
-λ3m3+4kλ2m2-3λmk2=0
Los valores de λ son:
λ1=0
λ2=km
λ3=3km

Las frecuencias son:
f=ω2π
ω1= λ1=0=0radseg
f1=...
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