Geomaria analitica

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Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decirque es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometríaalgebraica.
Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema decoordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican # dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediantefórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0)y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1).

Secciones cónicas

Las tres secciones cónicas: elipse,parábola e hipérbola. La circunferencia es un caso particular de elipse.
El resultado de la intersección de la superficie de un cono, con un plano, da lugar a lo que se denominan secciones cónicas, queson: la parábola, la elipse (la circunferencia es un caso particular de elipse) y la hipérbola.

* La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamadofoco y de una recta fija llamada directriz.
Una parábola (figura A) cuyo eje de simetría sea paralelo al eje de abcisas se expresa mediante la ecuación:

* La elipse es el lugar geométrico delos puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre igual a una constante positiva, e igual a la distancia entre los vértices.
Una elipse (figura B) centrada...
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