Geometría analítica

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CONTENIDO

1. GEOMETRÍA ANALÍTICA:
* DEFINICIONES
* DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
2.1. LA LÍNEA RECTA
2.2.1. Teorema 1: Punto pendiente
2.2.2. Teorema 2: Dos puntos
2.2.3. Teorema 3: Ordenada al origen
2.2.4. Ecuación simétrica de la recta y Forma general de la recta
2.2.5. Punto medio, paralelas, perpendiculares, mediatriz2.2.6. Ángulos de inclinación
2.2.7. Ángulos comprendidos entre dos rectas
Teorema de la suma de ángulos interiores
Teorema de la suma de ángulos exteriores
2.2.8. Forma normal de la recta
2.2.9. Reducción de la forma general a la forma normal de la recta
2.2.10. Distancia punto recta
Análisis del gráfico
2.2.11. Bisectrices

2.2.LA CIRCUNFERENCIA
2.3.12. Forma canónica
2.3.13. Forma general
2.3.14. Coordenadas del centro y del radio
Discriminante
2.3.15. Ejercicios

2.3. LA PARÁBOLA
2.4.16. Parábola con vértice en el origen
2.4.17. Tipos de parábola
2.4.18. Parábola con vértice (h,k)
2.4.19. Forma general de la parábola2.4.20. Tangente a la parábola

2.4. LA ELIPSE
2.5.21. Condición de la elipse
2.5.22. Deducción
2.5.23. Elipse con centro en el origen y con centro (x,y)
2.5.24. Tangente a la elipse

2.5. LA HIPÉRBOLA
2.6.25. Definición
2.6.26. Primera ecuación ordinaria de la hipérbola
2.6.27. Asíntotas de una hipérbolaDEFINICIONES:
PUNTO.- tiene posición y no dimensión y al moverse genera una línea. Cuando la línea se mueve genera un plano si este se mueve genera un cuerpo.

Y(ordenada)

×P(x,y)
×P(x,y)

X(absisa)DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.- se define como el valor numérico o valor absoluto de la longitud del segmento rectilíneo que une esos dos puntos. Si representamos la distancia por d, podemos escribir.d=P₁-P₂= x₂-x₁, o también, d=P₂-P₁=x₁- x₂
d=y₁- y₂ d=y₂-y₁

y₂-y₁
y₂-y₁
(x₂,y₂)
(x₂,y₂)
P₁P₂=(x₂-x₁)2+(y₂-y₁)2P₁P₂=(x₂-x₁)2+(y₂-y₁)2 P₂ •

x₂-x₁
x₂-x₁
(x₁,y₁)
(x₁,y₁)
P₁•

1.1. LA LINEA RECTA.- Lugar geométrico que tiene la misma pendiente en cualquiera de sus puntos.

P₁•
P₂• m=tanα
P₃•
P₄•
Pendiente.-
P₂•m=y₂-y₁x₂-x₁ x₂≠x₁
α P₁•
m=tanα
Teorema 1.- La recta que pasa por el punto P₁(x₁,y₁) y tiene la pendiente dada m, tiene por ecuación.
y-y₁=m(x-x₁) Ecuación de la recta: Punto pendiente
Teorema 2.- La recta que pasa por dos puntos dados P₁(x₁,y₁) y P₂(x₂,y₂) tiene por ecuación.y-y₁=y₂-y₁x₂-x₁(x-x₁) Ecuación de la recta: Dos puntos
Teorema 3.- La recta cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen es b tiene por ecuación.
y-b=mx-o,
y=mx+y₁; (y₁=b)
y=mx+b Ecuación de la recta: Ordenada al origen
Forma General: Ax+By+C=0
Ecuación Simétrica: xa+yb=1

b
b

a

Ejercicios.-
1.- Utilizando la...
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