Geometría moderna

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Geometría Moderna

El Sentido Comun y el Razonamiento Exacto


1-1 Dos Clases de Problemas

El “método egipcio” es un método de sano sentido común para comprobar un hecho experimental.Los egipcios tenían gran destreza para medir objetos físicos. Las aristas de la base de la Gran Pirámide de Gizeh tiene cerca de 230 metros de largo y las longitudes de estas cuatro aristascoinciden, salvo un error de unos dos centímetros. Nadie parece saber, como los constructores lograron tal grado de exactitud.
Los egipcios eran muy buenos en todo lo concerniente a medidas e hicieron unasconjeturas muy ingeniosas, pero los griegos descubrieron un método mucho más poderoso: el del correcto razonamiento geométrico. Mediante este método, convirtieron conjeturas plausibles en conocimientofirme y aprendieron algunas cosas asombrosas que nadie hubiera creído sin ver su demostración. De esta manera, los griegos sentaron las bases de la matemática moderna y, por consiguiente, de la cienciamoderna general.

1-2 Un Desarrollo Lógico Sistemático de la Geometría

Organizaremos ordenadamente nuestro conocimiento de la geometría, de manera que los enunciados más complicadospuedan deducirse de los más sencillo.
Enunciaremos definiciones para las ideas geométricas, tan clara y exactamente como podamos, y deduciremos los principios de la geometría mediante demostracioneslógicas. Llamaremos teorema a los enunciados que demostremos.
Aunque demostremos casi todas las afirmaciones que hagamos sobre la geometría, habrá algunas excepciones. Los anuncios más sencillos y másfundamentales se ofrecerán sin demostración. A estos lo llamaremos postulados. Análoga mente, emplearemos los términos más sencillos y más fundamentales de la geometría, sin intentar definir los. A estolo llamaremos términos no definidos.
Generalmente, cuando demostremos un teorema, lo hacemos señalando que se deduce lógicamente de otros ya ha demostrado. Pero no siempre pueden hacerse las...
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