Geometri

aUNIDAD: ÁNGULOS – ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS

Clasificación de ángulos
Según su medida, un ángulo puede ser:

DEFINICIÓN | |
Ángulo Agudo: su medida es menor que 90° | ∡ AOB <∡ α < 90º |

DEFINICIÓN | |
Ángulo Recto: su medida es 90°, es decir, mide la cuarta parte del ángulo completo. Se dice que sus lados son “perpendiculares” | ∡ BOC = 90º|

DEFINICIÓN | |
Ángulo Obtuso: Su medida es mayor que 90° y menor que 180° | 90º<∡ AOB< 180º |

DEFINICIÓN | |
Ángulo Extendido: Su medida es 180° | ∡ BAC = 180º |

Ángulos en el plano
DEFINICIÓN | |
Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes si y solo si tienen en común el vértice y un lado, y susinteriores no se intersectan. | Ángulo BAC adyacente al ángulo CAD |

DEFINICIÓN | |
Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.”Complemento” de un ángulo es la medida del ángulo que le falta para completar de giro (90°). | ,complemento de |

DEFINICIÓN | |
Ángulos Suplementarios: Dos ángulos son suplementarios si la suma desus medidas es 180°. “suplemento” de un ángulo es la medida del ángulo que le falta para completar de giro. (180°) | Suplemento de |

Así entonces, podemos tener:a) ángulos adyacentes complementarios b) ángulos adyacentes suplementarios: | |

DEFINICIÓN | |
Ángulos opuestos por el vértice: son dos ángulos cuyos lados forman dos pares de rayos opuestos.Propiedad: ángulos opuestos porel vértice tienen igual medida ( son congruentes) | |

Ángulos entre paralelas y una transversal

Si dos rectas paralelas se cortan por otra recta transversal, se determinan 8 ángulos; entre los cuales hay parejas que cumplen propiedades importantes | |
Opuestos por el vértice .Son congruentes.∡1 ≅∡3 ∡2 ≅∡4 ∡6 ≅∡8 ∡5 ≅∡7Ángulos Correspondientes.Al trasladar L1paralelamente hasta hacerla coincidir con L2, se superponen ciertos ángulos, éstos reciben el nombre de correspondientes, y obviamente son congruentes.∡1 ≅∡5 ∡2 ≅∡6 ∡ 3 ≅∡7 ∡4 ≅∡ 8Ángulos alternos internos.Son los que están entre las paralelas y a distinto lado de la transversal. Los ángulos alternos internos son congruentes.∡ 3 ∡ 5 ∡ 4 ∡ 6Ángulos alternos externosSon los queestán en el exterior de las paralelas y a distinto lado de la transversal. Los ángulos alternos externos son congruentes.∡ 1 ∡ 7 ∡ 2 ∡ 8 | |

Observación: los recíprocos de las propiedades anteriores también se cumplen. |
Observación: Sea L1 // L2, entonces:(1) (2) |
Observaciones:a.Bisectriz de un ángulo: Es el rayo que divide al ángulo, en dos ángulos de igual medida(congruentes)b. Rectas Perpendiculares: Son dos rectas que al cortarse forman un ángulo cuya medida es de 90º |


Observación: T1 y T2 transversales, entonces se cumple: |


* TRIÁNGULO

DEFINICIÓN | |
Un triángulo lo podemos entender como la unión de tres segmentos determinados por tres puntos no colineales. Estos tres puntos se denominan vértices, y los segmentos, lados deltriángulo; además, se determinan tres ángulos, cuyos lados son los lados del triángulo, y se denominan ángulos interiores del triánguloSe acostumbra usar letras minúsculas para los lados, de acuerdo al vértice al que se oponen. | Teorema fundamental: “En todo triángulo, la suma de las medidas de los ángulos interiores es 180°” |

DEFINICIÓN | |
Ángulo ExteriorSe llama ángulo exterior de untriángulo, al ángulo formado por un lado del triángulo y la prolongación de otro. Propiedades(1) La medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes(2) La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un triángulo es 360° | |

* Clasificación de los triángulos

Los triángulos los podemos clasificar según la medida de sus lados...