Geometria analitica 1

Matem´ ticas a Tercer Semestre
Efra´n Soto A. ı

Índice

1 Sistemas de ejes coordenados 1.1 Coordenadas de un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Ejes Coordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.1.2. Lugares geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Rectas, segmentos y polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.2.1. Segmentos Rectilíneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.2.2. Rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.2.3. Polígonos . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Formulario de la Unidad Uno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2 La línea recta 45

2.1 Ecuaciones y propiedades de la recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.1. Forma punto-pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 47 2.1.2. Forma pendiente-ordenada al origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.1.3. Forma simétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.1.4. Forma general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.1.5. Forma normal . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.1.6. Distancia entre un punto y una recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.2 Ec. rectas notables en un triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.2.1. Medianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.2.2. Alturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.2.3. Mediatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2.2.4. Bisectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Formulario de la Unidad Dos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Matemáticas III

iv
3 La circunferencia 117

3.1 Caracterización geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.1.0∗ . Elementos de la circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.2 Ecuación ordinaria de la circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 123 3.2.1. Circunferencia con centro en el origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.2.2. Centro fuera del origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.3 Ecuación general de la circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.3.1. Conversión de forma ordinaria a forma general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.3.2. Conversión de la forma general a la forma ordinaria . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.4 Circunferencia que pasa por tres puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 3.4.1. Condiciones analíticas y geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 3.4.2. Obtención de la ecuación dados tres puntos . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 3.5 Circunferencia y secciones cónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Formulario de la Unidad Tres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 4 La parábola 173

4.1 Caracterización geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....