GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS – AÑO 2009 TEMA I: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO

Objetivos Conocer y aplicar las operaciones fundamentales con vectores. Caracterizar analíticamente ygeométricamente rectas, planos, superficies de revolución y cuádricas en general. Describir y aplicar los sistemas de coordenadas espaciales más comunes y utilizar paquetes de software, por ejemplo Maple V, comoherramienta para graficar.

CONTENIDOS: Breve repaso de vectores. Representación geométrica de vectores. Producto escalar, producto vectorial, producto mixto y doble producto vectorial. Ecuaciones derectas y planos. Aplicaciones. Ecuación general de las cuádricas. Representación gráfica de las cuádricas. Superficies cilíndricas. Superficies de revolución. Invariantes. Representación de superficiesen distintos sistemas de coordenadas en
ℜ2 y en ℜ3 .

PREGUNTAS DE REPASO I. II. III. V. ¿Qué interpretaciones geométricas o físicas tiene el producto punto? ¿y el producto vectorial o cruz?¿Cuándo es igual a cero el producto cruz entre dos vectores?, ¿y el producto punto? ¿Qué es el producto mixto? ¿Qué significado tiene? ¿Cómo se evalúa? ¿Qué son las superficies cuádricas?

IV. ¿Qué tipo deecuaciones conoce para describir planos y rectas en el espacio? VI. Describa el método de los invariantes y explique cuál es su utilidad. VII. ¿Cómo se definen las coordenadas cilíndricas yesféricas?

Cálculo II – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Río Cuarto

I.1

VIII. ¿Qué es un cilindro? De ejemplos de ecuaciones que definan cilindros en coordenadas cartesianas ycilíndricas. IX. X. XI. ¿De qué ecuaciones se dispone para cambiar de un sistema coordenado espacial a otro? Escriba el conjunto de ecuaciones que describen el sistema de coordenadas cilíndricas. Bosqueje lassuperficies y las curvas coordenadas correspondientes a un punto P . Escriba el conjunto de ecuaciones que describen el sistema de coordenadas esféricas. Bosqueje las superficies y las curvas... [continua]

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