geometria analitica


ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE GEOMETRÍA

Conceptos fundamentales
Punto ·: es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada en función de un sistema de coordenadas preestablecido

Recta : es la línea más corta que une dos puntos. En Geometría la recta esel ente ideal que sólo posee una dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos, también se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión.


Plano


Semirrecta: porción de recta limitada en un extremo por un punto

*
Semiplano: es cada unade las partes en que queda dividido un plano por una cualquiera de sus rectas.
Semiplano A
Semiplano B

Segmento: porción de recta comprendida entre dos de sus puntos, llamados extremos .

A* *B

Rectas paralelas: son aquellas que pertenecen al mismoplano y no tienen ningún punto en común.




Rectas secantes: son rectas que se cortan y dividen por tanto al plano en cuatro regiones.





Un caso particular de rectas secantes son las perpendiculares, que dividen al plano en cuatro regiones iguales.







Mediatriz de un segmento: es la recta perpendicular trazada en su punto medio.a* *b



Cualquier punto de la mediatriz equidista de los extremos del segmento.

Ángulo: es una región del plano limitada por dos semirrectas, que se llaman lados, y que tienen un punto común que se llama vértice .


LadoVértice *
Lado
Clasificación de los ángulos:
- recto: cuando los dos lados son perpendiculares
- agudo: la abertura de los lados es menor que un ángulo recto
- obtuso: la abertura de los lados es mayor que un ángulo recto

Bisectriz de un ángulo: es la semirrecta que divide alángulo en dos ángulos iguales.




Cualquier punto de la bisectriz equidista de los lados del ángulo.

Línea poligonal: es una figura formada por varios segmentos unidos por sus extremos.


B
DC
A

Cuando el extremo del último segmento coincide con el origen del primero, la línea poligonal se llama cerrada, y en caso de que no coincidan, abiertas.

Polígono: es la región del plano limitada por una línea poligonal cerrada.
AB


C
D
Los elementos de los polígonos son:
a) Lados: segmentos que limitan el polígono, AB, BC, CD, DA.
b) Perímetro: suma de las longitudes de los lados.
c) Vértices: Puntos donde se unen dos lados consecutivos, A, B, C, D. En todo polígono el nºde lados y vértices coincide.
d) Diagonales: son los segmentos que unen vértices no consecutivos.
e) Ángulos interiores: son los ángulos formados por lados consecutivos.
f) Ángulos exteriores: son los ángulos formados por un lado y la prolongación de otro consecutivo.

A Ángulo interior = ABC...