Geometria analitica

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POSTULADOS DE EUCLIDES
1° Dos puntos cualquiera hacen una recta

2° Toda la recta puede seguir prolongándose

3° Un punto y una recta puede formas un circulo

4° los ángulos rectossiempre medirán 90°

5°Un punto exterior en la recta se puede trazar una paralela y solo una a esta
Este quinto postulado fue tratado de demostrar por varios geómetras y debido a que no lopudieron demostrar surgieron nuevas geometrías llamadas no euclideanas como la geometría hiperbólica y elíptica.
| "Si una persona es perseverante, aunque sea dura de entendimiento, se haráinteligente; y aunque sea débil se transformará en fuerte." |
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GEOMETRIA HIPERBOLICA

La geometría hiperbólica es construida por un espacio “curvado” y esconsiderado un papel fundamental en la teoría de relatividad de Einstein y varios físicos aceptan que el universo a gran escala. Es un espacio hiperbólico de tres dimensiones que está curvado en sucuarta dimensión. La cuarta dimensión es una dirección distinta de las otras, no está ni arriba ni abajo, ni a la derecha ni a la izquierda, ni dentro ni fuera.
Rechaza el quinto postulado de Euclidessolo esta de acuerdo con los cuatro primeros postulados

GEOMETRIA ELIPTICA
Geometría elíptica: también rechaza el postulado del paralelo, y establece que "no hay líneas paralelas, y si se extiendensuficientemente lejos, dos líneas rectas cualesquiera en
un plano se encontrarán."

Su precursor fue Riemman. Por lo tanto considero una esfera como plano y sus rectas pasan a llamarsegeodésicas son círculos máximos que son circunferencias que dividen ala esfera en dos hemisferios Por lo tanto un punto exterior a una recta o geodésica no pasa ninguna paralela a ella.

Al igual que lageometría hiperbólica tiene uso en la teoría de relatividad de Einstein y se han aplicado en las investigaciones de fenómenos ópticos y propagación de ondas, y considera que la suma de los ángulos...
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