Geometria analitica

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1. NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
CONTENIDO 1 Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas 2

2

Coordenadas cartesianas de un punto

3

3

Distancia entre dos puntos
3.1 Ejercicios

4
5

4

Área del triángulo
4.1 4.2 Ejercicios Condición para que tres puntos estén alineados

11
12 13

5

División de unsegmento de recta en partes proporcionales
5.1 5.2 Ejercicios Punto medio de un segmento de recta

14
15 17

6

Ejercicios

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AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

1-1

1. NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Nociones Básicas de la Geometría Analítica.
La Geometría Analítica es el estudio o tratamiento analítico de lageometría, y por primera vez fue presentado por René Descartes en su libro llamado Géometrie que se publicó en el año de 1637. En esta obra, se establecía la relación explícita entre las curvas y las ecuaciones y podemos decir, que además de Descartes, todos los matemáticos de los siglos XVII y XVIII, contribuyeron de una forma o de otra, al desarrollo de esta nueva teoría, que en la actualidad seestudia con el nombre de Geometría Analítica, y que se fundamenta en el uso de Sistemas de Coordenadas Rectangulares o Cartesianas en honor de su fundador. La Geometría Analítica es una parte de las matemáticas que, entre otras cosas, se ocupa de resolver algebraicamente los problemas de la geometría. En esta materia se puede conocer una ecuación y poder deducir su gráfica, o también conocer lagráfica de una curva y determinar su ecuación. A estos dos problemas se les conoce como los Problemas Fundamentales de la Geometría Analítica.

1

Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas.

En forma general se dice que la posición de un lugar cualquiera sobre la superficie de la tierra se identifica conociendo la latitud y longitud de ese lugar, esto es, un Sistema de Coordenadas.Durante el desarrollo del curso, se describen los sistemas de coordenadas cartesianas o rectangulares y las polares, para la localización de puntos. Esto nos crea la necesidad de establecer el procedimiento que permitirá ubicar la posición de un punto cualquiera. Empezaremos por el Sistema de Coordenadas Rectangulares o Cartesianas, el cual se describe a continuación. Este sistema está formado pordos rectas o ejes, perpendiculares entre sí, generalmente un eje es horizontal y el otro vertical, que al intersectarse forman ángulos rectos y dividen al plano donde están contenidos en cuatro partes llamados cuadrantes, las cuales se enumeran en el sentido contrario de las manecilla del reloj, como se muestra en la Figura 1. Sobre los ejes se marcan divisiones que corresponden a números enteros,siendo el cero el punto de intersección de dichos ejes llamado Origen de las Coordenadas. Considerando que cada eje es una recta numérica que contienen todos los números reales en forma creciente de izquierda a derecha en el eje horizontal y de abajo a arriba en el eje vertical, es decir todos los números positivos están a la derecha y arriba del origen y los negativos a la izquierda y abajo delmismo origen.
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

1-2

1. NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Al eje horizontal se le llama eje de las X o de las Abscisas, y al eje vertical de las Y o de las Ordenadas. Para la ubicación de un punto cualquiera en el plano se consideran las distancias a los ejes, que son sus Coordenadas. Ladistancia de un punto al eje de las Y es su Abscisa y la distancia al eje de las X es su ordenada. Las Abscisas se representan por la letra X y las Ordenadas por la letra Y, es decir que las coordenadas de un punto P son P(X, Y), las cuales se anotan como parejas ordenadas dentro de un paréntesis y separadas por una coma.

2

Coordenadas cartesianas de un punto.

Se ha visto que al poner en...
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