GEOMETRIA ANALITICA

GEOMETRIA ANALITICA
Pendiente de una recta

Punto medio entre dos coordenadas

Forma general de la recta

Ecuación punto pendiente de la recta

Forma simétrica de la recta

Forma normal de la rectaObtención de la recta conocida su pendiente y un punto

Distancia entre 2 puntos

Ecuación de la circunferencia (centro distinto al origen)

Condición para dos rectas perpendiculares

Condición parados rectas paralelas

Parábola

𝑌 2 = 4𝑃𝑋

𝑌 2 = −4𝑃𝑋

𝑋 2 = 4𝑃𝑌

𝑋 2 = −4𝑃𝑌

Problemas estudio de la recta y circunferencia
1.- Encuentre la relación entre x y y de manera que el punto (x, y) seaequidistante a

(4, –1) y (–2 ,3).
Respuesta: 3x – 2y -1 = 0
2.- Dados los puntos (–1, 7) y (1, –1). Calcule la distancia entre ellos, y el punto medio del
segmento de línea que los une.
Respuesta: Pm(0,3) d = 𝟒√𝟏𝟕
3.- La ecuación de la recta que pasa por (–2, 4), con una pendiente m = -3/5 es:
Respuesta: 3x + 5y - 14 = 0
4.- Obtenga la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos(1,-1), (2, -2),
(0,-2).
Respuesta: x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0
5.- Hallar la ecuación de la circunferencia, centro y radio sabiendo que pasa por los puntos
(6,2) y (8,0). Además el centro de lacircunferencia pasa sobre la recta 3x + 7y + 2 = 0.
Respuesta: x2 + y2 – 8x + 4y = 0; c (4, -2); r = 2√𝟓
Ejercicio extra de repaso (Sistemas de ecuaciones y ecuación general de la circunferencia)
6.- Hallarla ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo determinado por las rectas
presentadas en la imagen.

Sugerencia:
Las coordenadas vértices
del triángulo se obtienen
al resolver el sistemade
ecuaciones de las rectas
que se intersectan entre
ellas.

Respuesta: x2 + y2 – 3x -4y = 0

Problemas Parábola
1.- Hallar la ecuación de la parábola sabiendo que pasa por el punto (1,-3) y suvértice es el
punto (-2,2). El eje es vertical.
𝟗

Respuesta: (𝒙 + 𝟐)𝟐 = − 𝟓 (𝒚 − 𝟐)
2.- Hallar la ecuación de la parábola sabiendo que su vértice es V (0,0), su eje está en la parte
negativa del eje x y...