geometria Basica
Páginas: 8 (1784 palabras)
Publicado: 22 de agosto de 2013
Conceptos fundamentales
Punto ·
Recta
Plano
Semirecta : porción de recta limitada en un extremo por un punto
*
Semiplano : es cada una de las partes en que queda dividido un plano por una cualquiera de sus rectas .
semiplano A
semiplano B
Segmento : porción de recta comprendida entre dos de sus puntos , llamados extremos .
A* *B
Rectas paralelas : son aquellas quepertenecen al mismo plano y no tienen ningún punto en común .
Rectas secantes : son rectas que se cortan y dividen por tanto al plano en cuatro regiones .
Un caso particular de rectas secantes son las perpendiculares , que dividen al plano en cuatro regiones iguales .
Mediatriz de un segmento : es la recta perpendicular trazada en su punto medio .
a* *b
Cualquier punto de lamediatriz equidista de los extremos del segmento .
Ángulo : es una región del plano limitada por dos semirectas , que se llaman lados , y que tienen un punto común que se llama vértice .
lado
vértice *
lado
Clasificación de los ángulos :
- recto : cuando los dos lados son perpendiculares
- agudo : la abertura de los lados es menor que un ángulo recto
- obtuso : la abertura de loslados es mayor que un ángulo recto
Bisectriz de un ángulo : es la semirecta que divide al ángulo en dos ángulos iguales .
Cualquier punto de la bisectriz equidista de los lados del ángulo .
Linea poligonal : es una figura formada por varios segmentos unidos por sus extremos .
B
D
C
A
Cuando el extremo del último segmento coincide con el origen del primero , la lineapoligonal se llama cerrada , y en caso de que no coincidan , abierta .
Polígono : es la región del plano limitada por una línea poligonal cerrada .
A
B
C
D
Los elementos de los polígonos son :
a) Lados : segmentos que limitan el polígono , AB , BC , CD , DA .
b) Perímetro : suma de las longitudes de los lados .
c) Vértices : Puntos donde se unen dos lados consecutivos , A , B, C , D . En todo polígono el nº de lados y vértices coincide .
d) Diagonales : son los segmentos que unen vértices no consecutivos .
e) Ángulos interiores : son los ángulos formados por lados consecutivos .
f) Ángulos exteriores : son los ángulos formados por un lado y la prolongación de otro consecutivo .
A Ángulo interior = ABC
B Ángulo exterior = CBF
F
C
Clasificaciónde los polígonos :
a) Por el número de lados :
Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
b) Por su forma :
Equilátero : lados iguales
Equiángulo : ángulos iguales
Regular : lados y ángulos iguales
Irregular : lados y ángulos desiguales
Un polígono se halla inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices estáncontenidos el ella . Se dice entonces que la circunferencia está circunscrita al polígono .
Un polígono se halla circunscrito a una circunferencia cuando todos sus lados son tangentes ( tocan en un solo punto ) a la misma . Se dice entonces que la circunferencia está inscrita en el polígono .
Cuadrilátero inscrito en la circunferencia Pentágono circunscrito a una circunferencia
ocircunferencia circunscrita al cuadrilátero o circunferencia inscrita en el pentágono .
Medida de ángulos
Puesto que el ángulo recto resulta una medida demasiado grande para medir ángulos , se definen otro tipo de unidades :
a) División sexagesimal
La unidad que habitualmente se utiliza es el grado centesimal , que es la noventava parte de un ángulo recto . Por lo tanto una circunferenciatiene 4 ángulos rectos * 90º cada uno = 4·90 = 360º
Minuto sexagesimal es la sesentava parte de un grado sexagesimal . 1º = 60'
Segundo sexagesimal es la sesentava parte de un minuto sexagesimal . 1' = 60''
b) División centesimal (no se suele utilizar)
La unidad es el grado centesimal , que es la centésima parte de un ángulo recto . Por lo tanto una circunferencia tiene 4 ángulos rectos...
Punto ·
Recta
Plano
Semirecta : porción de recta limitada en un extremo por un punto
*
Semiplano : es cada una de las partes en que queda dividido un plano por una cualquiera de sus rectas .
semiplano A
semiplano B
Segmento : porción de recta comprendida entre dos de sus puntos , llamados extremos .
A* *B
Rectas paralelas : son aquellas quepertenecen al mismo plano y no tienen ningún punto en común .
Rectas secantes : son rectas que se cortan y dividen por tanto al plano en cuatro regiones .
Un caso particular de rectas secantes son las perpendiculares , que dividen al plano en cuatro regiones iguales .
Mediatriz de un segmento : es la recta perpendicular trazada en su punto medio .
a* *b
Cualquier punto de lamediatriz equidista de los extremos del segmento .
Ángulo : es una región del plano limitada por dos semirectas , que se llaman lados , y que tienen un punto común que se llama vértice .
lado
vértice *
lado
Clasificación de los ángulos :
- recto : cuando los dos lados son perpendiculares
- agudo : la abertura de los lados es menor que un ángulo recto
- obtuso : la abertura de loslados es mayor que un ángulo recto
Bisectriz de un ángulo : es la semirecta que divide al ángulo en dos ángulos iguales .
Cualquier punto de la bisectriz equidista de los lados del ángulo .
Linea poligonal : es una figura formada por varios segmentos unidos por sus extremos .
B
D
C
A
Cuando el extremo del último segmento coincide con el origen del primero , la lineapoligonal se llama cerrada , y en caso de que no coincidan , abierta .
Polígono : es la región del plano limitada por una línea poligonal cerrada .
A
B
C
D
Los elementos de los polígonos son :
a) Lados : segmentos que limitan el polígono , AB , BC , CD , DA .
b) Perímetro : suma de las longitudes de los lados .
c) Vértices : Puntos donde se unen dos lados consecutivos , A , B, C , D . En todo polígono el nº de lados y vértices coincide .
d) Diagonales : son los segmentos que unen vértices no consecutivos .
e) Ángulos interiores : son los ángulos formados por lados consecutivos .
f) Ángulos exteriores : son los ángulos formados por un lado y la prolongación de otro consecutivo .
A Ángulo interior = ABC
B Ángulo exterior = CBF
F
C
Clasificaciónde los polígonos :
a) Por el número de lados :
Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
b) Por su forma :
Equilátero : lados iguales
Equiángulo : ángulos iguales
Regular : lados y ángulos iguales
Irregular : lados y ángulos desiguales
Un polígono se halla inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices estáncontenidos el ella . Se dice entonces que la circunferencia está circunscrita al polígono .
Un polígono se halla circunscrito a una circunferencia cuando todos sus lados son tangentes ( tocan en un solo punto ) a la misma . Se dice entonces que la circunferencia está inscrita en el polígono .
Cuadrilátero inscrito en la circunferencia Pentágono circunscrito a una circunferencia
ocircunferencia circunscrita al cuadrilátero o circunferencia inscrita en el pentágono .
Medida de ángulos
Puesto que el ángulo recto resulta una medida demasiado grande para medir ángulos , se definen otro tipo de unidades :
a) División sexagesimal
La unidad que habitualmente se utiliza es el grado centesimal , que es la noventava parte de un ángulo recto . Por lo tanto una circunferenciatiene 4 ángulos rectos * 90º cada uno = 4·90 = 360º
Minuto sexagesimal es la sesentava parte de un grado sexagesimal . 1º = 60'
Segundo sexagesimal es la sesentava parte de un minuto sexagesimal . 1' = 60''
b) División centesimal (no se suele utilizar)
La unidad es el grado centesimal , que es la centésima parte de un ángulo recto . Por lo tanto una circunferencia tiene 4 ángulos rectos...
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