geometria de las formas

Geometría de las formas

Sistema de coordenadas Cartesianas

Método para definir la posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia.
En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Alpunto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto (4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección positiva del eje x y a 2 unidades del eje x en la dirección positiva del eje y.
En tres dimensiones, seintroduce un tercer eje, el eje z, para definir la altura o profundidad de un punto. En el sistema de coordenadas Cartesianas, los tres ejes se encuentran a ángulos rectos entre sí. Por ello, un punto se determina por tres números (x, y, z).



Vectores
Es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).


Cada vector posee unas características que son:
OrigenTambién denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección
Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.





Clases de vectores
Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
 



Vectores libres
 El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decirlos vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.


Vectores fijos

 
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.


Vectores ligados

 
Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido yse encuentran en la misma recta.


Vectores opuestos

 Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.


Vectores unitarios

Los vectores unitarios tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.


Vectores concurrentes

 
Los vectores concurrentes tienen elmismo origen.




Vector de posición

El vector  que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.



Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.Vectores linealmente independientes

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.



Vectores ortogonales

Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.










Vectores ortonormales

Dos vectores son ortonormales si:
1. Su producto escalar es cero.
2. Losdos vectores son unitarios.



Curvas cónicas
En geometría, una sección cónica es cualquier curva producida por la intersección de un plano y un cono recto triangular. Dependiendo de el ángulo de el plano relativo al cono, la intersección es un círculo, una elipse, una hipérbola o una parábola.


Elipse
Es una cueva cerrada, la intersección de un cono circular recto, y un plano no...