Geometria espacio

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Curvas en el espacio Elipsoide De Wikipedia, la enciclopedia libre

En matemáticas, un elipsoide es una cuádrica análoga a la elipse pero con una dimensión más. La ecuación de un elipsoide típicoes:

donde a, b y c son números reales positivos que determinan la forma del elipsoide. Si dos de estos números son iguales, el elipsoide es un esferoide; si los tres son iguales, se trata de unaesfera. Si se aplica una transformación lineal invertible a una esfera, se obtiene un elipsoide que se puede describir de la forma anterior por medio de una rotación, como consecuencia del teoremaespectral. La intersección de un elipsoide con un plano puede ser vacía, un punto o bien una elipse. También es posible definir elipsoides en dimensiones más altas. Esfera Una esfera (del griego σφαῖρα,«sfaira») es la superficie formada por todos los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto determinado, denominado centro, es siempre la misma. También se refiere al sólido cuyovolumen se halla contenido en la superficie anterior; con este significado se emplea específicamente la palabra bola. La esfera es la figura geométrica que para igual volumen presenta la superficieexterna menor. Esta propiedad es la causa de su omnipresencia en el mundo físico: en la superficie de una gota de un líquido inmerso en un ambiente gaseoso o también líquido (pero con líquidos que nose pueden mezclar), existen fuerzas superficiales que deformarán la gota hasta encontrar el valor mínimo de tensión en todos los puntos de la misma, y este mínimo corresponde a una esfera, en ausenciade toda perturbación exterior. Se genera haciendo girar un semicírculo alrededor de un diámetro.

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Ecuación En un sistema de coordenadas ortonormado (ortogonal y unitario), la ecuación de laesfera unitaria (de radio 1) centrada en el origen es:

Esta ecuación se obtiene considerando el punto M(x, y, z) de la esfera y diciendo que la norma del vector OM es igual a 1. Más generalmente,...
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