Geometria euclidiana

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Geometría Euclidiana y Sólidos Platónicos |
ANALISIS EN LA ARQUITECTURA |
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Erick Yoshimar Castillo Hernández |
07/10/2011 |

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Introducción

En este trabajo hablare de la GEOMETRIA EUCLIDIANA, la geometría euclidiana, o geometría parabólica, es aquella que estudia las un plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometríasde dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana y de geometría clásica.
Además hablare sobre las figuras platónicas
Los sólidos platónicos son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Reciben este nombre en honor al filósofo griego, aquien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia. También se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos

GEOMETRIA EUCLIDIANA
Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides.
Axiomas
La presentacióntradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un sistema axiomático es aquél que, a partir de un cierto número de proposiciones que se presuponen evidentes (conocidas como axiomas) y mediante deducciones lógicas, genera nuevas proposiciones cuyo valor de verdad es también lógico.
Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
* Dados dos puntos se puede trazar una ysolo una recta que los une.
* Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.
* Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
* Todos los ángulos rectos son congruentes.
* Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a dos ángulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortandel lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.
Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos geómetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores.Cuando intentaron reducirlo al absurdo negándolo, surgieron dos nuevas geometrías: la elíptica, también llamada geometría de Riemann o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la hiperbólica o de Lobachevsky (existen varias rectas paralelas que pasen por un punto exterior a una dada).

Limitaciones dela geometría euclidiana
* Euclides asumió que todos sus postulados o axiomas eran autoevidentes y por tanto hechos que no requerían demostración. Sin embargo, resultó que el quinto postulado —si bien es compatible con los otro cuatro— en cierto modo es independiente. Es decir, tanto el quinto postulado como la negación del quinto postulado, son compatibles con los otros cuatro postulados. Lasgeometrías donde el quinto postulado no es válido se llaman geometrías no euclidianas.
* Una limitación del trabajo de Euclides fue no reconocer la posibilidad de sistemas geométricos perfectamente consistentes donde el quinto axioma no era válido, es decir, para Euclides y los geómetras posteriores hasta el siglo XVIII pasó inadvertida la posibilidad de geometrías no euclidianas, hasta eltrabajo de Nikolái Lobachevski, Gauss y Riemann.
* Si bien durante el siglo XIX se consideró que las geometrías no euclidianas se consideraron un artefacto matemáticamente interesante, e incluso con cierto interés práctico pero limitado, como es el caso de la trigonometría esférica usada en astronomía. Pero en cierto modo se consideraba, que la geometría del espacio físico era euclidiana y por...
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