Geometria No Euclidiana
Páginas: 2 (392 palabras)
Publicado: 21 de abril de 2011
GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA:
Los conceptos primitivos geométricos (punto, recta, plano) han surgido a partir de la necesidad de medir distancias entre puntos o localidades, superficies y volúmenes deobjetos.
En civilizaciones antiguas como la de Egipto, Asiria, India, etc. ya se conocían las principales figuras geométricas y la noción de ángulo. Pero fue en Grecia (Siglo VI y III a.C.principalmente) donde tuvo su principal desarrollo. En Alejandría, entre los años 330 y 275 a. c. vivió un hombre que sistematizó y amplió los conocimientos geométricos hasta entonces conocidos. Si bien pasódesapercibido (junto a su obra) en su época, estableció, bajo la forma axiomática, las relaciones entre los conceptos primitivos y sus principales propiedades. De él hoy conocemos sólo su nombre,Euclides, y que escribió en trece libros denominados Stoikheia (elementos), los axiomas y los teoremas deducidos de ellos. Desgraciadamente no han llegado hasta nosotros toda esta bibliografía, sabemos dela existencia de ellos a través de los comentarios que se han hecho posteriormente.
En el primer libro se enuncian los axiomas de enlace o existencia que relacionan a los conceptos primitivosentre sí y sus principales propiedades. De ellos, para este trabajo, sólo nos interesan los cinco primeros.
Ellos son:
1º- Trazar una recta de un punto cualquiera a otro: (lo que equivale a decir,por dos punto sólo pasa una recta )
2º- Prolongar por continuidad en línea recta una línea limitada: (aquí surge la confusión de suponer a la recta como línea abierta únicamente.)
3º- Describirel círculo con centro y radio dado.
4º- Todos los ángulos rectos son iguales.
5º- Si una recta al intersecar a dos rectas en un plano, forman ángulos internos sobre un mismo lado (ángulosconjugados internos) cuya suma sea menor que dos rectas; entonces las rectas, si se prolongan indefinidamente, se encontrarán del lado sobre el cual la suma sea menor que la de dos rectos.
Este axioma...
Los conceptos primitivos geométricos (punto, recta, plano) han surgido a partir de la necesidad de medir distancias entre puntos o localidades, superficies y volúmenes deobjetos.
En civilizaciones antiguas como la de Egipto, Asiria, India, etc. ya se conocían las principales figuras geométricas y la noción de ángulo. Pero fue en Grecia (Siglo VI y III a.C.principalmente) donde tuvo su principal desarrollo. En Alejandría, entre los años 330 y 275 a. c. vivió un hombre que sistematizó y amplió los conocimientos geométricos hasta entonces conocidos. Si bien pasódesapercibido (junto a su obra) en su época, estableció, bajo la forma axiomática, las relaciones entre los conceptos primitivos y sus principales propiedades. De él hoy conocemos sólo su nombre,Euclides, y que escribió en trece libros denominados Stoikheia (elementos), los axiomas y los teoremas deducidos de ellos. Desgraciadamente no han llegado hasta nosotros toda esta bibliografía, sabemos dela existencia de ellos a través de los comentarios que se han hecho posteriormente.
En el primer libro se enuncian los axiomas de enlace o existencia que relacionan a los conceptos primitivosentre sí y sus principales propiedades. De ellos, para este trabajo, sólo nos interesan los cinco primeros.
Ellos son:
1º- Trazar una recta de un punto cualquiera a otro: (lo que equivale a decir,por dos punto sólo pasa una recta )
2º- Prolongar por continuidad en línea recta una línea limitada: (aquí surge la confusión de suponer a la recta como línea abierta únicamente.)
3º- Describirel círculo con centro y radio dado.
4º- Todos los ángulos rectos son iguales.
5º- Si una recta al intersecar a dos rectas en un plano, forman ángulos internos sobre un mismo lado (ángulosconjugados internos) cuya suma sea menor que dos rectas; entonces las rectas, si se prolongan indefinidamente, se encontrarán del lado sobre el cual la suma sea menor que la de dos rectos.
Este axioma...
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