Geometria plana para topografos

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APUNTES DOCENTES

PROFESOR: LIC. ESP. ESPERANZA VALBUENA LOPEZ

UNIDAD No.1 LINEAS, ANGULOS Y TRIANGULOS

En esta unidad encontrará los conceptos básicos de la geometría, útiles en el desarrollo del programa: Líneas, ángulos y triángulos. Inicialmente encontrará una breve reseña histórica de la geometría, en qué se aplica, como la podremos utilizar y específicamente un breve recuentosobre la geometría plana. Dada la anterior ubicación en el contexto a estudiar procederemos a enfatizar sobre la aplicación topográfica de dichos conceptos. Se realizara análisis de lectura sobre los conceptos, representándolos gráficamente, se solicitará ejemplos, como también se pedirá la construcción con el material pedido de algunos de los conceptos dados. Además se darán algunos ejemplosde ejercicios resueltos como guía para el estudiante en su estudio personal.

El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria yBabilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos. En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos comoverdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.
Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: "una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos". Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos yplanos se puede deducir lógicamente a partir de estos axiomas. Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dos ángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados" (conocido como teorema de Pitágoras). La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupabade polígonos y círculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático griego Euclides, en su libro Los elementos. El texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros días.

DONDE LA PODEMOS ENCONTRAR?

En la naturaleza encontramos ejemplos de aspectos relacionados con lageometría, de donde ha surgido el estudio avanzado: Los ojos de la mayoría de los insectos están compuestos por hexágonos pequeños. Las abejas, avispas y otros insectos, construyen sus cámaras de almacenamiento en forma de hexágonos, las estrellas del mar parecen polígonas en forma de estrellas, los nidos de los pájaros son casquetes esféricos.

EN QUE SE APLICA?

En la construcción deviviendas, diseños de estructuras (geódomo), sitios de recreación diseñados con base en figuras geométricas, el arte, la orfebrería, fabricación de espejos, en la industria, en las ciencias, TOPOGRAFIA, la óptica. etc

GEOMETRIA PLANA

Geometría plana, rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de lageometría también se conoce como geometría euclídea, en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadas geometrías no euclídeas en el siglo XIX.

RECTA
DEFINICIONES:

1. Una cuerda fina clavada muy tensa en la pared o un rayo de luz...
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