Geometria Plana

Capítulo 1





Geometría

ÁNGULOS.
Ángulo es la abertura comprendida entre dos segmentos de recta que convergen en un punto llamado vértice.
Los ángulos se clasifican según su abertura:

90°

ÁNGULO RECTO ÁNGULO AGUDO ÁNGULO OBTUSO
Ángulo recto es aquel cuyos lados son perpendiculares (mide 90°), ángulos agudos son los que miden menos de 90° y ángulos obtusosson los que miden más de 90°.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS.
Dos ángulos son complementarios cuando sumados dan 90°.
Dos ángulos son suplementarios cuando sumados dan 180°.

IGUALDAD DE ÁNGULOS.

Ángulos opuestos por el vértice:
Cuando dos rectas se cortan, los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
180°-


180°-

Lados paralelos:
Cuando dosángulos tienen sus lados paralelos, son iguales.

Lados perpendiculares:
Dos ángulos cuyos lados son perpendiculares, son iguales.

Ángulos alternos internos:
Si una recta intersecta dos paralelas, los ángulos alternos internos son iguales.

Ángulos alternos externos:
Si una recta intersecta dos paralelas, los ángulos alternos externos son iguales.

Ángulos correspondientes:
Si unarecta intersecta dos paralelas, los ángulos correspondientes son iguales.

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65º
115º
57°
Actividades:

1a.- ¿Cuántos ángulos rectos, cuántos ángulos agudos y cuántos ángulos obtusos hay en la siguiente figura?
Ángulos rectos =
Ángulos agudos =
Ángulos obtusos =

1b.- Determinar la medida de cada uno de los siete ángulos restantesen la siguiente figura.

TRIÁNGULOS.
Triángulo es una figura geométrica formada por tres lados y tres ángulos.
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Teorema: “La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°”.


180°- - 
A
B
C
Los triángulos se clasifican según sus ángulos:
B



C
A
90°- 
25 cm

90°- 

TRIÁNGULO RECTANGULO TRIÁNGULOACUTÁNGULO TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO
a
B
A
C
b
c


Triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, triángulo acutángulo es aquel que tiene tres ángulos agudos y triángulo obtusángulo es el que tiene un ángulo obtuso.
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Teorema de Pitágoras: “En un triángulo rectángulo, el
-------------------------------------------------cuadrado de la hipotenusa es igual
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a la suma de los cuadrados de los catetos”.
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c2 = a2 + b2.
60°
60°
60°


Los triángulos se clasifican según sus lados:



TRIÁNGULO EQILÁTERO TRIÁNGULOS ISÓSCELES TRIÁNGULOS ESCALENOS
Triángulo equilátero es aquel que tiene sus tres ladosiguales, triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados iguales y triángulo escaleno es el que tiene los tres lados desiguales.
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Teorema: “En un triángulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales”.
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.
A
B
C
P1
P3
P2
Dos triángulos son congruentes cuando sus tres lados son iguales. Si dos triángulos son congruentes,sus ángulos también son iguales.


P1 P2 = AB




P2 P3 = BC
P1 P3 = AC

También son congruentes dos triángulos en los siguientes casos:
* Cuando dos lados y un ángulo son respectivamente iguales.
* Cuando un lado y dos ángulos son respectivamente iguales.
Ejemplo.
1.- Calcular la altura del triángulo isósceles que se ilustra en la figura.
25 cm

25 cm30 cm

A
C
B

D

ACD BCD (Dos lados y un ángulo son respectivamente iguales)
AD + DB = 30 cm
AD = DB. (lados correspondientes en triángulos congruentes).
2 AD = 30 cm
AD = 15 cm.
AC2 = CD2 +AD2. (Teorema de Pitágoras)
CD2 = (252 cm2 - 152 cm2) ½ => CD = 20 cm .
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Actividades:

1c.-...