Geometria plana

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CIU. Matemáticas 6.6
Semejanza de Triángulos.

Problemas.

1) Se quiere medir la altura de un árbol, un eucalipto muy alto, pero no podemossubirnos a él con una cinta métrica. Sin embargo podemos fácilmente medir la longitud de su sombra en el piso. La sombra tiene 5 metros de largo. Si al mismo tiempo colocamos una vara de 2m de largoverticalmente y medimos su sombra, encontramos que mide 0,5 metros.
¿Cuánto mide [pic], la altura del Eucalipto?

2) Sea [pic] y [pic]un punto intermedio del lado [pic] construir eltriángulo [pic] de manera que su perímetro sea mínimo:

3) Sea [pic] y [pic] dos rectas paralelas y [pic]y [pic] dos puntos exteriores a la banda formada por las dos rectas. Encuentre [pic] de maneraque el camino [pic] sean mínimos.

4) Sea [pic]un triángulo y [pic]su baricentro. Probar que la suma de los tres vectores [pic] es nula.

Sugerencia: Considere los vectores [pic] y [pic]y construir el vector suma [pic] con el paralelogramo correspondiente. Ahora considere la simetría respecto al punto medio del lado [pic].

5) Sea [pic] un triángulo, al trazar los segmentos queunen los puntos medios de los lados Ma, Mb y Mc se forman cuatro triángulos. Demostrar que los cuatro triángulos así formados son semejantes al triangulo [pic]

6) Recta de Euler. Demostrar que enun triángulo [pic], que no sea equilátero, el circuncentro [pic], el baricentro [pic] y el ortocentro [pic] están alineados y además [pic].
Ayuda: La homotecia de centro [pic] y razón [pic]...
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