Geometria superficie y volumen

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ficie y volumen SUPERFICIE Y VOLUMEN DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

PRESENTADO AL LICENCIADO

Miguel Pombo

POR LOS ESTUDIANTES

Granados Meneses José Leonardo
Mosquera García Gustavo Andrés
Rodríguez Nieto Camilo Andrés
Suárez Pertuz Stiven Rafael

II Semestre
Licenciatura en Matemáticas

Grupo 4

Universidad del atlántico
Barranquilla
Junio 05 de 2012
SUPERFICIE Y VOLUMEN DESÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

Los Sólidos de Revolución, son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje, es decir, se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al  sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersecarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN

Una Superficie de Revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano de la curva.

Generatriz: Es la línea exterior de una superficie, que al girar alrededor de una eje da lugar a un cuerpo de revolución como el Cilindro o el Cono.Directriz: Es aquella línea, superficie o volumen que determina las condiciones de generación de otra línea, superficie o volumen.

TIPOS DE SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN

* Superficie de Revolución Cilíndrica: Es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un Volumen denominado Cilíndrico, que se denomina solido derevolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio.

* Superficie de Revolución Cónica: Es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto llamado vértice o ápice, de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita al volumen denominado Cono.
* Superficie de Revolución Esférica: Estágenerada por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro; esto encierra al sólido de revolución llamado Esfera.

* Superficie de Revolución Troidal: Está generada por la rotación de una circunferencia alrededor de un eje que no la interseca en ningún punto; se le denomina Toro.

EL CILINDRO

Un Cilindro de Revolución es el cuerpo que se genera cuando un rectángulo girosobre uno de sus lados.

Los límites del cilindro son dos círculos iguales, que se denominan bases, y una superficie curva que llama superficie Cilíndrica de Revolución.

Un Cilindro puede ser:

* Cilindro Rectangular: Si el eje del cilindro es perpendicular a las bases;
* Cilindro Oblicuo: Si el eje no es perpendicular a las bases;
* Cilindro de Revolución: Si está limitado poruna superficie que gira 360° grados.

Generatriz y Altura de un Cilindro

El lado del rectángulo cuyo movimiento genera la superficie cilíndrica de revolución se llama generatriz del cilindro. Por extensión, cualquier segmento de recta perpendicular a las bases contenido en la superficie cilíndrica de revolución se llama también generatriz. La altura del Cilindro, la distancia entre las bases,coincide con su generatriz.

Desarrollo Lateral del Cilindro

El desarrollo lateral del cilindro, es un rectángulo, correspondiente a la superficie cilíndrica de revolución, cuya base coincide con la longitud de la circunferencia de una de las bases y del que la altura es igual a la generatriz del cilindro.

Desarrollo del Cilindro

El desarrollo del cilindro está constituido por eldesarrollo de la superficie lateral y por dos círculos que corresponden a sus bases.

La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la base, circular en este caso: A = πr2 pero como este cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab = 2πr2

Área Lateral del Cilindro

El área lateral del cilindro se...
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