Geometria e isometria

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Índice

¿Qué es la simetría?

¿En qué consiste la simetría?

Simetría en geometría.

Isometría

¿Qué es la isometría?

¿En qué consiste la isometría?

Isometría en la geometría.

Introducción
En esta investigación se expondrá a que se refieren los términos empleados en geometría los cuales son simetría e isometría pues estas 2 son rasgos característicos de figuras geométricas,estos términos no solo se utilizan en geometría también en otras disciplinas tales como: física, química, biología etc. pero en este caso nos centraremos en lo que respecta La geometría , simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones , y la isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva lasdistancias entre los puntos.asi mismo para comprender los conceptos más ampliamente y sus formas de aplicación en la geometría así logrando una integración de los 2 conceptos y enriquecer lo que se va a prender posteriormente.

¿Qué es la simetría?
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas, relacionadacon su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro poralgunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.
La simetría también se encuentra en organismos vivos.

¿En qué consiste?
Seguramente alguna vez has oído hablar de "simetría", de que algún objeto sea o no simétrico, yprobablemente en la escuela, en la clase de matemáticas, hayas buscado ejes de simetrías en distintas figuras.
Pues bien, esta actividad es justamente sobre simetrías.
Se dice que una figura es simétrica si podemos encontrar una línea imaginaria que la corte en dos partes iguales, o si al colocar un espejo a la mitad de la figura, el reflejo y la mitad de la figura forman la figura completa.(Espejo eje de simetría)

Simetría en geometría

Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Dos simetrías sencillas son la simetría axial y la simetría central. Así se dice que un objeto presenta:
* Simetría esférica si existe simetría bajoalgún grupo de rotaciones, matemáticamente equivale a que el grupo de simetría de un objeto físico o entidad matemática sea SO (3).
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Simetría cilíndrica o simetría axial si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen a cambios de posición en el espacio, matemáticamente está asociado a un grupo de isometría SO (2).
* Simetría reflectiva o simetría especular que se caracterizapor la existencia de un único plano, matemáticamente está asociado al grupo SO (1) o su representación equivalente. En dos dimensiones tiene un eje de simetría y en tres dimensiones tiene un plano. El eje de simetría de una figura bidimensional es una línea, si se construye una perpendicular, cualquier punto que reposee en esta perpendicular a la misma distancia del eje de simetría son idénticos.Otra manera de verlo es que si la forma se doblara por la mitad sobre el eje, las dos mitades serían iguales. Por ejemplo, un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría, ya que hay cuatro formas diferentes de doblarlo haciendo que sus bordes coincidan. Un círculo tendría infinitos ejes de simetría por la misma razón.
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Simetría traslacional se da cuando la transformación deja invariable a un...
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