Geometria y trigonometria

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GEOMETRÍA

MEDIDA DE ÁNGULOS.- Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad. Desde tiempos remotos se ha tomado como unidad el grado SEXAGECIMAL que se obtiene como sigue. Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales y un ángulo de un grado es el que tiene el vértice en el centro de la misma y sus lados pasan por dos divisiones consecutivas. Cadadivisión de la circunferencia se llama también GRADO. Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto dividido en 60 partes iguales llamada segundos.
Los símbolos para estas unidades son:
Grado°
Minuto’
Segundo’’

Sistema Centesimal.- También se considera, a veces, a la circunferencia dividida en 400 partes iguales, llamadas “gradosCentesimales”. En este caso, cada grado tiene
100 “minutos centesimales” y cada minuto tiene 100 “segundos centesimales”
Ej.- Si un ángulo ABC mide 72 grados 50 minutos 18 segundos centesimales, se escribe de la siguiente forma
72g 50m 18s
RELACIONES ENTRE GRADOS SEXAGESIMALES Y CENTESIMALES
Para convertir grados sexagesimales a grados centesimales
Proceda como sigue: Sea C el gradocentesimal y S el grado sexagesimal; use la relación que se indica:

C S
-------- = -------
400. 360

Ej.: Sea S un ángulo de 90° ¿Cuántos grados son en el sistema centesimal?. Reemplazando S por 90, se tiene:

C 90 90
-------- = ------- C = ---------- *400 = 100° centígrados
400 360 360

SISTEMA CIRCULAR.- En este sistema se usa como unidad el ángulo llamado RADIÁN
UN RADIÁN.-Es el ángulo cuyos lados comprenden un arco tal, que su longitud es igual al radio de la circunferencia. Como la longitud de una circunferencia es 2( radios, nosotros sabemos que un ángulo de 360° equivale a 2 (radianes, es decir, 6,28 radianes, dándole a ( el valor de 3,14. Un Radián vale: 57° 18’ (se obtiene dividiendo 360° entre 2 ().

RELACIONES ENTRE GRADO SEXAGESIMAL Y EL RADIÁN

Si se representa por S la medida de un ángulo sexagesimal y por R la medida del mismo ángulo en radianes, se establece la relación siguiente:

S R
------- = -------- ; ( =3,14
360° 2 (

Simplificando: S R
------- = --------
180° (

Ej.- Expresar en radianes un ángulo de 90°

S R
------- = --------
180° (

Despejando R, se tiene: 90°
R = ( --------- = ½ ( ; y como ( = 3,14 se puede 180°
escribir3,14
R = --------- = 1,57 radián
2

Ej.- Expresar en grados sexagesimales un ángulo de 6,28 radianes:

S R
------- = --------
180° (

R 6,28
S = -------- 180° = -------- 180° = 360°
( 3,14

RELACION ENTRE GRADOS SEXAGÉSIMAL, CENTESIMAL YCIRCULAR

C S R
---------- = ---------- = ----------
400 360 2(

1. Angulos

Angulo es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen denominado vértice. las dos semirrectas que forman el ángulo reciben el nombre de “lados del ángulo”.

Así, tal como puede observarse en lafigura 1-1, OM y ON son los lados y O es el vértice del ángulo que se muestra. Un ángulo se puede nombrar de cualquiera de las formas siguientes:

M

M P

O O...
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