Geometria

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PUNTO Y RECTA

Nivel I

(No hay)

Nivel II

1) 2007-III-P01G-prob1
Desde una torre de control, T, se ve un avión antes de alzar vuelo con una orientación N18ºO y bajo un ángulo de 20º. 2 segundos más tarde se le ve en dirección N70ºE y con un ángulo de elevación (ascendente) de 15º y a una altura de 250m de la pista de aterrizaje (plano XY). Determinar la distancia recorrida porel avión (supuesta rectilínea), la orientación y pendiente de su dirección de vuelo y la velocidad (supuesta uniforme) en m/s.
T ( ¿?, ¿?, 100 )
Rpta: dist= 663.8037m or= S83º29’E pe=40.66% asc
vel= 331.90 m/s OK

2) 2006-I-P01H-prob1
El segmento PQ tiene una pendiente de 40% ascendente y una longitud de 100 unidades. El alejamiento de Q es el doble delapartamiento de P. Completar las coordenadas de P y Q.
P ( ¿?, 0, 0 ) Q (0, ¿?, ¿? )
Rpta: XP1=41.5227 YQ1=83.0455 ZQ1=37.1391
XP2=-41.5227 YQ2=-83.0455 ZQ2=37.1391 OK

3) 2006-I-P01H-prob2
Completar las coordenadas del punto B y determinar la orientación y pendiente del segmento AB sabiendo que la relación entre las pendientes de AB y BC es de 5/2.
A ( 17,18, 45 ) B ( 28, 45, ¿? ) C ( 69, 12, 10 )
Rpta: ZB=24.6758 or(AB)= N22º09’59”E pe(AB)=69.7113%desc

4) 2006-I-P01J-prob1
En un concurso de tiro al platillo, el mecanismo que lanza el platillo está en un punto A y el tirador en un punto B situado 10 metros al Este y 2 metros al Sur de A. El platillo es lanzado en la dirección N30ºE y con un ángulo de 30º respecto a la horizontal. En elmomento que el platillo alcanza una altura de 20 metros recibe el impacto del disparo. Hallar las características de la trayectoria del proyectil (orientación, pendiente y longitud recorrida). Suponer que no influye la gravedad ni la resistencia del aire y que el tirador y el aparato que lanza el platillo están sobre el mismo plano horizontal.
Rpta: or=N12º53’8”E pe=60.93%asclong=38.4394metros

5) 2006-II-P01H-prob1
La dirección de vuelo de un jet que parte del punto A es N45ºE y gana altura a razón de 300m/km. ¿Cuál es la diferencia de alturas entre el obstáculo CD y el avión en el instante que cruza dicho obstáculo?
A ( 5, 17, 25 ) C ( 22, 45, 5 ) D ( 47, 32, 25 )
Rpta: ∆z= 24.4933m

6) 2003-I-EPK-prob1
La dirección de vuelo de un jet que parte delpunto A es N45ºE y gana altura a razón de 300 m/km. Cuál es la diferencia de altura entre el obstáculo PQ y el avión en el instante que cruza dicho obstáculo.
A ( 7.5, 2, 12 ) km P ( 9, 4.5, 10 ) km Q ( 12, 3.5, 12) km
Rpta: ∆h=2.4546 Km

7) 2006-II-P01J-prob1
Un árbol vertical se ve desde los puntos A y D, según las direcciones AB y DE. La visual que parte de A va a la partemás baja del árbol con un ángulo de elevación de 30º y la visual que parte de D va a la parte más alta del árbol con una pendiente de 100%. Obtener las coordenadas de los extremos del árbol y encontrar su altura.
A ( 10, 30, 10 ) B ( 25, 25, ¿? ) D ( 50, 50, 10 ) E ( 35, 30, ¿? ) metros
Rpta: inf=(30,23.3333,22.1716) sup=(30,23.3333,43.3333) ∆z=21.1617m OK

8) 2006-II-P01J-prob1(anulado)
Desde un punto situado a 250 metros sobre el nivel del mar se observa un barco en dirección N45ºO, bajo un ángulo de depresión de 20º30’. Cinco horas después el barco es observado en dirección N12ºE, bajo un ángulo de depresión de 15º15’. Determinar la dirección en que viaja el barco y la velocidad que lleva en km/h.
Rpta: or= N57º24’36”E v=0.1575km/h

9) 2006-II-P01J-prob2(anulado)
Desde una torre vertical que tiene diferentes niveles se ha observado a tres puntos: A, B y C. Al punto A con pendiente descendente de 100%; a B con orientación N40ºE y pendiente descendente de 25º y a C con orientación S65ºE y pendiente descendente de 30%. Hallar las coordenadas de los puntos de observación y las respectivas distancias entre éstos y los puntos observados....
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