Geometria

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INTRODUCCION

La geometría es la rama de las matemáticas que estudia figuras geométricas utilizando métodos del análisis matemático. Las primeras figuras que se estudiaron por la geometría diferencial fueron las curvas y superficies en el espacio euclídeo.

La geometría surgió y se desarrolló estrechamente ligada al análisis que, a su vez, se originó a partir de problemas geométricos. Porejemplo, el concepto de tangente (geometría) precedió al de derivada que se a su vez dio la herramienta para reencontrar la tangente en geometría diferencial.

La aparición de las geometrías no euclídeas (Bolyai-Lovachevski-Gauss) y la conferencia de 1853 de B. Riemann: "Sobre las hipótesis en que se funda la Geometría", dieron origen a la geometría riemanniana que abrió nuevos espaciosgeométricos y por ende nuevas geometrías. Más adelante la geometría riemanniana sirvió de soporte matemático a la relatividad general de A. Einstein en 1915.

Actualmente la geometría diferencial tiene un desarrollo muy extenso y sus aplicaciones aparecen en muchas ramas de la física y otras ciencias.

HISTORIA DE LA GEOMETRIA

Los primeros conocimientos geométricos que tuvo el hombre consistían enun conjunto de reglas prácticas. Para que la geometría fuera considerada como ciencia tuvieron que pasar muchos siglos, hasta llegar a los griegos.
Es en Grecia donde se ordenan los conocimientos empíricos adquiridos por el hombre a través del tiempo y, al reemplazar la observación y la experiencia por deducciones racionales, se eleva la Geometría al plano rigurosamente científico.BABILONIA

En la Mesopotámica, región situada entre el Tigres y el Eufrates, floreció una civilización cuya antigüedad se remonta a 57 siglos aproximadamente.

Los babilonios fueron, hace cerca de 6000 años, los inventores de la rueda. Tal vez de ahí provino su afán por descubrir las propiedades de la circunferencia y esto los condujo a que la relación entre la longitud de la circunferencia y sudiámetro era igual a 3.

Este valor es famoso porque también se da en el antiguo testamento (Primer Libro de los Reyes).

Los babilonios lo hallaron considerando que la longitud de la circunferencia era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscrito y circunscrito a una circunferencia.

Cultivaron la Astronomía y conociendo que el año tiene aproximadamente 360 días,dividieron la circunferencia en 360 partes iguales obteniendo el grado sexagesimal.

EGIPTO

La base de la civilización egipcia fue la agricultura. La aplicación de los conocimientos geométricos a la medida de la tierra fue la causa de que se diera a esta parte de la matemática el nombre de Geometría que significa medida de la tierra.

Los reyes de Egipto dividieron las tierras en parcelas. Cuandoel nilo en sus crecidas periódicas se llevaba parte de las tierras, los agrimensores tenían que rehacer las divisiones y calcular cuanto debía pagar el dueño de la parcela por concepto de impuesto, ya que este era proporcional a la superficie cultivada.
Pero la necesidad de medir las tierras no fue el único motivo que tuvieron los egipcios para estudiar las matemáticas, pues sus sacerdotescultivaron la Geometría aplicándola a la construcción.

La matemática egipcia la conocemos principalmente a través de los papiros. Entre los problemas geométricos que aparecen resueltos en ellos se encuentran los siguientes:

1. AREA DEL TRIANGULO ISOSCELES.
2. AREA DEL TRAPECIO ISOSCELES.
3. AREA DEL CÍRCULO.

Además, en los papiros hay un estudio sobre los cuadrados que hace pensar que losegipcios conocían algunos casos particulares de la propiedad del triangulo rectángulo, que mas tarde inmortalizo a Pitágoras.

GRECIA

La Geometría de los egipcios era eminentemente empírica, ya que no se basaba en un sistema lógico deducido a partir de axiomas y postulados.

Los griegos, grandes pensadores, no se contentaron con saber reglas y resolver “problemas particulares”, no se...
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