Geometria

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[pic] luisallepuz
Para arlys0126@hotmail.com
|De: |luis allepuz (luis_m_allepuz@hotmail.com) |
|Enviado: |viernes, 15 de abril de 2011 23:43:14 |
|Para: |arlys0126@hotmail.com |

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas
Condiciones qdefinen una recta
Características de la recta
Algunas de las características de la recta son las siguientes:
§  La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
§  La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
§  La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
§  Ecuación general de la recta
§  Esta es unade las formas de representar la ecuación de la recta.
§  De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).
|Recuerden que es imprescindible dominar todos los aspectos sobre el Plano cartesiano pues la Ecuación de la recta no tiene|
|existencia conceptual sin un Plano cartesiano. |

§   
§  Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación
§  Ax + By + C = 0
§  Que también puede escribirse como
§  ax + by + c = 0
§  y que se conoce como: la ecuación general de lalínea recta, como lo afirma el siguiente:
|Teorema |
|La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0, donde A, B, C pertenecen a los números |
|reales([pic][pic]);  y en que A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta. |

§   
§   
§  Posicionesrelativas de dos rectas
Secantes
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§  Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común.
§  El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tieneuna solución.
§ 
§  Paralelas
§  [pic]
§  Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.
§  El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas notiene solución.
§ 
§  Coincidentes
§  [pic]
§ Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntosson comunes.
§  El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tieneinfinitas soluciones.
 
 
 
Distancia de un punto a una recta
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La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.
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Distancia entre rectas paralelas
La distancia de una recta, r, a otra paralela, s, es ladistancia desde un punto cualquiera de r a s.
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Haz de recta
 El conjunto de rectas del plano que pasan por el punto P se llamahaz de rectas de vértice P. 
Su ecuación es:
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El haz de rectas de vértice P(x1, y1) también se puede expresar por la ecuación:
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Rectas concurrentes
SON TRES O MAS RECTAS CON UN PUNTO COINCIDENTE
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¿Qué es una circunferencia?Concepto: La circunferencia es una linea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
Ecuación Canónica de la Circunferencia

Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
[pic]Ejemplo:
Hallar la...