Geometria

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GEOMETRÍA Y REALIDAD Claudi Alsina Universidad Politècnica de Cataluña alsina@ea.upc.es

“...el

objetivo

de debe

la ser

educación producir

matemática

ciudadanos educados y no una pobre imitación de una calculadora de 30$” K. Devlin Educar geométricamente es un objetivo docente clave cuya finalidad debe ser facilitar el conocimiento del espacio tridimensional, desarrollandocon ello la creatividad y los procesos de matematización. Siguiendo las ideas del proyecto PISA (Jan de Lange y otros) deberíamos prestar especial atención al desarrollo de grandes competencias o habilidades como son el pensar matemáticamente, saber argumentar, saber representar y comunicar, saber resolver, saber usar técnicas matemáticas e instrumentos y saber modelizar. Aprender a modelizar essaber estructurar el contexto, matematizar y reinterpretar los resultados de esta matematización, revisar el modelo, modificarlo, etc. Pero no debemos olvidar que el objetivo de enseñar todas estas habilidades debe ser el poder trabajar las grandes ideas como son cambio, crecimiento, espacio, forma, azar, dependencia, relaciones, razonamiento cuantitativo,... son este tipo de grandes ideas las quedeberán delimitar el tipo de instrumentos matemáticos a poner en juego y por ello encontraremos siempre en la Geometría una fiel aliada para conseguir estos objetivos. Este planteamiento, que es tan claro, parece sin embargo ser conflictivo pues desde hace años el tema de la Geometría, aceptado por todos como tema importante, no acaba de encontrar su lugar en el desarrollo efectivo de los cursos.Y lo que es más sorprendente, la educación geométrica va empeorando a medida que se avanza en los niveles educativos, planteándose

la paradoja de ser más sobresaliente, en términos relativos, el nivel geométrico en la educación infantil que en la universitària. En una reciente publicación de 1999, Toshio Sawada ha resumido muy bien el problema “De acuerdo con los datos internacionales, haybuenas oportunidades en la enseñanza de la aritmética, álgebra y medidas pero no en geometría, probabilidad y estadística.. Además, en álgebra, como más oportunidades da un país a los estudiantes mejores son los resultados de los estudiantes, pero en geometría parece no haber relación entre oportunidad de aprender y resultados. Parece que todos los países/sistemas están confundidos sobre loscontenidos y el método de la enseñanza de la geometría.” Aunque desde hace años venimos intentando contribuir a la presencia y la modernización de la Geometría, parece ser que aún son necesarios mayores esfuerzos para facilitar que una buena enseñanza geométrica se abra camino, no en los curricula de papel donde ya está, sino en las aulas. Este es el motivo de esta ponencia que no es en absoluto“constructivista” pero si aspira a ser “constructiva”. ¿QUÉ ES LA REALIDAD? “¿Cómo crear contextos adecuados para poder enseñar matematizando?... necesitamos problemas matemáticos que tengan un contexto significativo para los estudiantes” H. Freudenthal, 1983 El “mundo real” significa el entorno natural, social y cultural donde

vivimos. Y desde las Matemáticas deseamos educar para que las personaspuedan beneficiarse de la cultura matemática para actuar, lo mejor posible, en este mundo real que es su mundo. Actuar a nivel personal, social y profesional tanto en el presente inevitable como en el futuro previsible.

Así pues estamos hablando de hoy (año 2000) y de aquí (España) y por tanto no debemos admitir como “realidad” cualquier contexto o llamada a una supuesta realidad que en verdades simple ficción. Debemos actuar como dice M. Niss “...sin disfrazar o camuflar problemas sino buscando su autenticidad” Muy a menudo tenemos una tendencia a falsear la realidad creando una ficción en la cual es “la realidad” la que se pone al servicio de la matematización y no al revés. Pero además en el terreno educativo deberíamos tener especial sensibilidad para restringir la realidad...
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