Geometria

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INTEGRALES ITERADAS
Suponemos que z = f(x, y) es continua en cada (x, y) ( F. Formemos la integral simple con respecto a x [pic] donde se mantiene fijo Y al realizar laintegración.
Naturalmente, el valor de la integral anterior dependerá del valor utilizado para Y o sea que podemos escribir: [pic]
La función A (y) está definida para c ( y ( d y sepuede demostrar que si f(x, y) es continua en F entonces A (y) es continua en [c, d].

Z z = f(x, y)

A (y)

0y
y = c y=d

x=a

x Fx=b

Se puede calcular la integral de A (y) y se escribe [pic]
Podríamos haber fijado primero x, luego formar la integral [pic] entonces
[pic]
Obsérvese quelas integrales se calculan sucesivamente por lo que reciben el nombre de INTEGRALES ITERADAS.

En [pic] integramos primero con respecto a x (considerando y constante) y luego conrespecto a y; en [pic] integramos utilizando un orden inverso.

Se pueden definir las integrales iteradas sobre regiones F limitadas por curvas.
Esta situación es más complicadaque la que hemos visto.

[pic]

Consideremos una región F donde la frontera está formada por las rectas x = a, x = b, y = p(x), y = q (x) con p(x) < q(x) para a ( x ( b.Definimos [pic]donde primero integramos (para x fijo) desde la curva inferior hasta la superior, es decir a lo largo de un segmento típico. Luego integramos con respecto a x desdea hasta b. Con mayor generalidad se puede definir las integrales iteradas sobre una región F, integrando primero respecto de y tenemos [pic] integrando respecto de x será [pic]
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