Geometria

Integrantes: Eduardo López Valenzuela. Alexis Eduardo Morales Romero. Luis Alejandro Pérez Gonzales. Daniel Alejandro Villanueva Aguilar.

SISTEMAS EMPLEADOS EN LA MEDIDA DE ANGULOS Medida de ángulos: la magnitud de un ángulo no depende de la longitud de sus lados, sino de la abertura o separación que hay entre ellos, es decir, la medida de un ángulo se obtiene comparando la amplitud delángulo con la amplitud de otro considerado como unidad de patrón. Para medir un ángulo se conocen tres sistemas diferentes de unidades angulares.

a) SISTEMA SEXAGESIMAL. Sistema tradicional de uso común, creado por los sumerios, quienes conociendo al circulo y la circunferencia los dividieron en 360 partes iguales que correspondían a cada uno de los días del año; cada división a cada uno de los díasdel año; cada división se le llama grado y un ángulo de un grado es aquel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados pasan por dos divisiones consecutivas.

Cada grado es igual a 1/360 del ángulo de una vuelta de la circunferencia, corresponde decir que un grado es 1/90 del ángulo recto; un “grado” dividido en 60 partes iguales da lugar a los “minutos” y un minutodividido en 60 partes iguales da lugar al “segundo”. La simbología para cada una de estas unidades, es: GRADO (°) MINUTO ( „ ) SEGUNDO ( “ ) 1°= 60‟ = 3600” 1‟ = 60”

b) SISTEMA CENTESIMAL: para este sistema se considera a la circunferencia dividida en 400 partes iguales denominados “grado centesimales”; en donde cada grado cada grado centesimal tiene 100 “minutos centesimales” y un minutocentesimal tiene 100 “segundos centesimales”. La simbología para cada una de estas unidades, es: GRADO CENTESIMAL ( g ) MINUTO CENTESIMAL ( m ) SEGUNDO SENTESIMAL ( s ) 1g = 100m = 10 000s 1m = 100s

c) SISTEMA CIRCULAR Al igual que los anteriores tiene como base una subdivisión del circulo. Este sistema se forma y define de la manera siguiente: en una circunferencia cualquiera se señala un arco delongitud igual al radio de la circunferencia y se trazan los radios correspondientes a cada extremo del arco; el ángulo central que forman esos dos radios se llama radian; el radian se divide decimalmente, es decir, en decimos, centésimos, milésimas, etc.

ά
B
El radian es el ángulo central subtendido Por un arco igual a la longitud del radio r Del circulo.

Radio = OA = AB

ά

O

r

Ase llama valor natural o valor Circular de un ángulo ά a la razón que Hay entre AB y el radio OA. Se expresa: ά = AB / OB

Ejemplo:
A

= 55° 12’ 45”

1 minuto = 60 segundos x = 45 segundos
45 x 1 = 45 45 ÷60 = 0.75 X = 0.75

X = 0.75

12 min + 0.75 min = 12.75 minutos 1° grado = 60 min 12.75 x 1 = 12.75 x = 12.75 12.75 ÷ 60 = 0.2125 X= 0.2125 55 grados + 0.2125 grados = 55.2125Para obtener el radian: Ejemplo_ 51.2125 x ¶ ÷180° = 0.8938 Igualación: 360° = 6.2832 radianes 360° = 2¶ Ejemplo: ÷ PARA OBTENER RADIANES A GRADOS 3.5424 x 180 grados = 637.632 ÷ ¶ = 202. 9640 ¶ radianes

Medida del ángulo en la Forma decimal

Medida del ángulo en la Forma sexagesimal

Medida del ángulo En la forma circular

42.543° 56.5° 75.92° 29.838° 126.6383° 343.774° 80.214°257.831°

42° 32’ 34.8” 56° 30’ 0” 75° 55’ 12°

0.7425 rad 0.9861 rad 1.3250 rad 0.520 rad 2.210 rad 6 rad 1.4 rad 4.5 rad

29° 50´ 18°
126° 38´18” 343° 46’ 28.84” 80° 12’ 50.73” 257° 49’ 51.63”

Nombre del triángulo

Características

Figura del triángulo

Obtusángulo

Triángulo con un ángulo obtuso y dos agudos.

Rectángulo

si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos ladosque conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo

Figura formada por tres lados y tres ángulos.

Nombre del triángulo

Características

Figura del triángulo

Isosceles

Si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

Equilátero

Triángulo formado por tres lados iguales y sus 3...