Geometria

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|Tema 3 - Matrices |
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|(conceptos |
|( Matriz, espacio vectorial |
|( matriz, anillo unitario |
|(RANGO DE UNA MATRIZ |
|( DESCOMPOSICION LU |
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[pic]|MATRIZ |
|Llamamos matriz de dimensión ó de orden m x n sobre un cuerpo K a toda disposición de elementos aij , ordenados en m filas y n |
|columnas encerrados entre paréntesis ó corchetes. |
|Se denotan: A = (a i j )|
|Dos matrices son iguales si los elementos de igual posición coinciden. |
|Llamamos submatriz de una matriz A a aquella resultante de eliminar en A algunas filas y/o columnas |
|Llamamos matriz cuadrada de dimensión n a una matriz n x n. El cto de mat.cuadradases Mn |
|La matriz identidad de dim. n es aquella que tiene unos en la diagonal y el resto ceros. In |

[pic]

|suma de matrices |
|Dadas A = (aij ) y B = (bij ) dos matrices de la misma dimensión, se define la suma como: |
|A + B = (c ij )donde c ij = a ij + b ij |

|espacio vectorial Mm x n |
|(M m x n , +) es un grupo abeliano, porque cumple las propiedades: |
|Asociativa y Conmutativa con la suma|
|Elemento neutro: es la matriz nula. |
|Elemento simétrico: de A es su opuesta -A. |
|La ley externa (lce) de K en M m x n : ( A = ( (a ij ) = (( a ij ) cumple los axiomas del punto2.1 |
| |
|Por ser grupo abeliano y cumplirse la lce, M m x n es un espacio vectorial sobre el cuerpo K |

|BASE DEL espacio vectorial |
|Se define Uij como la matriz de M m x n quetiene un uno en la posición ( i, j ) y cero en las restantes. |
|Toda matriz puede escribirse de forma única como: |
|n m |
|(a i j ) = ( ( a ij · Uij Por lo tanto...
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