Geometria

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• Notas. Ángulos de la circunferencia
Teorema.
La medida de un çangulo inscrito en una cirunferencia es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados, es decir, es la mitad del ángulocentral que abre el mismo arco.

Teorema .
Todos los ángulos inscritos que abren un mismo arco tienen la misma medida.

Teorema.
El ángulo entre una cuerda de una circunferencia y una tangente aesta, por uno de los extremos de la cuerda es igual al ángulo inscrito que abre el arco de la cuerda.

Corolario.
Sea [pic]una circunferencia y [pic]un punto fuera de ella. Si [pic]y [pic]son lasintersecciones de [pic]con sus tangentes desde [pic], entonces [pic].

Notas. Cuadriláteros cíclicos. Potencia de un punto con respecto a una circunferencia.

Un cuadrilátero es cíclico si sus cuatrovértices están en un círculo.

Teorema.
Un cuadrilátero es cíclico sí y solo sí sus ángulos opuestos suman [pic].

Potencia a de un punto.
Sea [pic]un círculo y sea [pic]un punto fuera de él. Sidos líneas por [pic]cortan a [pic]en [pic]y [pic], respectivamente, entonces [pic].

Más aún, si [pic]es un punto en [pic]tal que [pic]es tangente al círculo, entonces [pic].

Notas. Incentro yexcentros

Sea [pic]un triángulo, sean [pic]y [pic]las intersecciones del incírculo y del excírculo correspondiente a [pic]con los lados [pic]y [pic], respectivamente.
Supongamos que [pic]denota elsemiperímetro del triángulo.

Lema.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Prop.
El punto medio del lado [pic]es el punto medio del segmento [pic].

Notas. Ley de senos extendida

Teorema.Sea [pic]un triángulo con circunradio [pic]. Entonces, [pic]

Corolario.
El área del triángulo [pic]es igual a [pic].

Notas. Teorema de Steiner-Lehmus.

Lema.
Si dos cuerdas de un círculosubtienden diferentes ángulos agudos en puntos del círculo, entonces el ángulo menor corresponde la cuerda de menor longitud.

Lema.
Si un triángulo tiene dos ángulos diferentes, el ángulo menor...
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