Geometría analítica

2 de los vértices de un ∆ equilátero son los puntos A (-3X1, 1Y1) y B (1X2, 1Y2) hallar las coordenadas del tercer vértice.
d=(4)2+(0)2
d= 4

d AC
4)2=(x+3)2+ (y-1)2 )2 4)2=(x-1)2+ (y-1)2)2
16=(x+3)2 + (y-1)2 16= x2-2x+1+y2-2y+1
16=x2+6x+9+y216=x2-2x+y2-2y+2
16=x2+6x+y2-2y+10
X2+6x+y2-2y+10=x2-2x+y2-2y+2
8x=- 8
X=-1

16= (-1)2+6(-1)+y-2y2+10
16=1-6+y2-2y+10
16=-5+10+y2-2y
16=5+y2-2y-16

Y2-2y-11=0
Y= -2±4-44 2
Y=-2 ±48 2
Y= -2 ±6.928 2
Y1=4.464

Y2=-4.464

Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 13 es el punto a (-1-5), si la abscisa delotro extremo es l, hallar su ordenada.

13)2 = 2+1+ (y+5)2 d=13=

13 =(3)2+y2+10y+25

13=9+y2+10y+25 d= x2-x1+y2-y1
13= 34-13+y2+10y 13 = (x+1)2+(4+5)2
Y2+10y+21 13 = x2+2x+1+81

Y= 10 ±100-84 2 13= x2+2x+82
Y= -10±4 2
Y1=-3x2+2x+82-13=0
Y2=-7 x2+2x+69=0
Dos de los vértices de un triángulo equilátero son los puntos a(-3,1) y b (1,1), hallar las coordenadas del tercer vértice (dos soluciones)
D= (4)1+(1-1)2
D= 4

4)2) ((x-3)2+(y-1)2 )2 (4)2 = (x-1)2+(y+1)2 )2
16=(x-3)2 + (y-1)216= (x-2)2 + cy+1)2
16= x2 + 6x +p + y2 +2y+1 16= x2+2x+1+y2+2y+1
16=x2+6x+y2+2y+10 16= x2+2x+y+2y2+2

X2+6x+y2+2y-10=x2+2x+y2+2y+2
8x=-8
X=-1

16=(-1)2 + 6(-1) + y2 + 2y +10
16= 1-6+y2+2y+10
16= 5+y2+2y+10

Y2 – 2y-11 =0
A D C

Y= 2 ±4-44
Y= 2±48 2

Y=-2±6.932

Y1=2.4
Y2=-4.4

Unode los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 13 es el punto a (-1-5); si la abscisa del otro extremo es 2, hallar su ordenada (dos soluciones)

(15)2 = (2+1)2+(y+5)2)2
13= (3)2+y2+10y+25
13=9+y2+10y+25
-13+9+25+y2+10y
Y2+10y+21=
A B C
Y=-10 ±100-84 2
Y= 10 ±16 2
Y1= -3
Y2= -7

4.- Dos de los vértices de un triangulo equilátero son los puntos A(-3-1) yB (1,1); hallar las coordenadas del tercer vértice (dos soluciones).

D= (-3-1)2+ (1-1)2
D= (-4)2+ (0)2
D= 16
(4= (x-3)2+ (y-1)2 )2 (4= (x-1)2+ (y-1)2 )2
16= x-32+(y-1)2 16= (x-1)2 + (y-1)2
16= x2+6x+9+y2-2y+1 16=x2-2x+1+y2-2y+1
16= + x2+6x+y2-2y +1016= x2+2x+y2-2y+2

X2+6x+y2-2y+10 = x2+2x+y2-2y+2
+8x= -10+2
X=-1

16=(-1)2 +6(-1) + y2 -2y+10
16= 1-6+y2-2y2+10
16=-5+10+y2-2y
16=5+y2-2y
-16+5+y2-2y=0
-11-2y+y2=0
C B A
Y= - ±ba- 4ac 2a y= 2±48 2
Y= 2 ±(2)2- 41(-11) 2a y1=4.5
Y=±4+44 2 y2= 2.5

II. Calcula la abscisa del punto b, si se conocen la abscisa del punto a y la distancia entre los dos puntos (todos los problemas presentan doble solución).

1.- A(8); dAB=Dba=3
d=49+4
d=53
d= 7.3

D=(X-8)2 +(Y-3)2 7.3= (X-1)2 + (Y-1)27.3=X2+16X+64+Y2+6Y+9 7.3= X2+2X+1+Y2+2Y+2
7.3= X2+16X+Y2+6Y+73 7.3= x2+2x+y2+2y+3

X+16x+y+6y+73= x+2x+y+2y+3
14x+4y=70 14x+4 (8.05)= 70
Y= 14x-704 14x = 70-35.2
Y= 14 7.3-704...