Geometría y Trigonométrica Basica

Ing. Rodrigo Camacho Chávez

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS
No. 11“WILFRIDO MASSIEU”
DEPARTAMENTO DE UNIDADES DE APRENDIZAJE DEL ÁREA BÁSICA

GUÍA DE APRENDIZAJE
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

AUTOR: ING. RODRIGO CAMACHO CHÁVEZ
ACADEMIA: MATEMÁTICAS
TURNO: VESPERTINO
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: ENERO 2010

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Ing. Rodrigo Camacho ChávezCOMPETENCIA GENERAL
Resuelve las funciones de problemas de funciones exponenciales y logarítmicas de la geometría
euclidiana y la trigonometría en situaciones teóricas y reales en su entorno personal, social y global.

COMPETENCIA PARTICULAR 1
Emplea las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en situaciones teóricas y
reales social y/o global de su entorno personal.Definición de logaritmo.
Si “b” es un número positivo distinto de “1” y “x” es un número real en la ecuación

b x = N , entonces “x” es llamado el logaritmo de “N” en base “b”.
Forma exponencial

Forma logarítmica

b x= N

x = log N

b
El logaritmo de " y" es el exponente al que hay que elevar la base "a" para obt

Por ejemplo: si tenemos
forma logarítmica será:

3 4 = 81 es unaigualdad en forma exponencial, la misma igualdad en
log 3 81 = 4

Otros ejemplos:
FORMA EXPONENCIAL

FORMA LOGARÍTMICA

a =1
a1 = a
1
2 −3 =
8

log a 1 = 0
log a a = 1

0

1

42 = 2
1
32

2 −5 =

8

−

2
3

3
 
2

=

−2

−

1
4

=

4
9

3

 1  2
  = 125
 25 
10 0.3010 = 2
10

2.4983

1
= −3
8
1
log 4 2 =
2
1
log 2
= −5
321
2
log 8 = −
4
3
log 2

= 315

log 3
2

4
= −2
9

log 1 125 = −
25

3
2

log10 2 = 0.3010
log10 315 = 2.4983

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Ing. Rodrigo Camacho Chávez
Los logaritmos y los exponentes se manejan en función de leyes o reglas, al igual que otras
operaciones matemáticas:
LEYES DE LOS EXPONENTES

(a )(a ) = a
m

n

m+n

LEYES DE LOS LOGARITMOS

log (a )(b) = log a +log b
a
= log a − log b
b

am
= a m−n
n
a

log

(a m ) n = a mn

log a n = n log a

n

a

m

=a

m
n

a 1= a
a 0= 1

log n a =

log 10 = 1
log 1 = 0

log a
n

Estas leyes de logaritmos funcionan para cualquier tipo de logaritmos, que como sabemos por lo
visto en clase, existen varios tipos de logaritmos; los más usuales son los logaritmos de base 10,
tambiénllamados logaritmos comunes o logaritmos de Briggs, esto último por el matemático que lo
inventó; su símbolo es “log”.
Un logaritmo de este tipo lo reconoceremos aparte de su símbolo, por no indicar subíndice.
También existen los llamados logaritmos de base “e” (con e = 2.71.......) o logaritmos neperianos
en honor al matemático Neper, cuyo símbolo es “ln”.
LOGARITMO CAMBIO DE BASE.
Cuandotenemos un logaritmo que no sea de base 10, como por ejemplo “log 2 4 = 2”
se puede cambiar a base 10, haciendo lo siguiente:

log N
log de la potencia
log 4
=
=
=2
log b log aritmo de la base log 2
Todo esto ya manejado como logaritmos de base 10, pues como vemos todos los logaritmos
utilizados en el cambio de base no tienen subíndice.
EJERCICIOS RESUELTOS
ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Sonecuaciones logarítmicas aquellas en las que aparece la incógnita o incógnitas dentro de un
logaritmo. Por ejemplo:
1. log(x+6) = log (2x-1)
Parece lógico que para que esta ecuación sea cierta, debe ser: x + 6 = 2x - 1

o sea

x=7

Hemos resuelto la primera ecuación logarítmica. Muy sencilla en este caso, pero que nos
proporciona el método para resolverlas todas. Enseguida lo veremos.También aplicando las leyes de los logaritmos donde log

a
= log a − log b
b

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Ing. Rodrigo Camacho Chávez
Log (x+6) = log (2x-1)
Log (x+6)-log (2x-1) = 0 Como tenemos una diferencia de logaritmos, procedemos como lo indica
la ley de los logaritmos mencionada

log

Observamos que la base del logaritmo es 10, ya que no aparece ningún
( x + 6)
= 0 subíndice, por lo tanto se da...