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y la ley de reciprocidad cuadrática. En esta rama se investigan las propiedades de las funciones multiplicativas como la función de Möbius y la función φ de Euler; así como las sucesiones de númerosenteros como los factoriales y los números de F.
Diversos cuestionamientos dentro de la teoría elemental de números parecen simples, pero requieren consideraciones muy profundas y nuevasaproximaciones, incluyendo las siguientes:
* Conjetura de Goldbach sobre que todos los números pares (a partir de 4) son la suma de dos números primos.
* Conjetura de los números primos gemelos sobre lainfinitud de los llamados números primos gemelos
* Último teorema de Fermat (demostrado en 1995)
* Hipótesis de Riemann sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann,íntimamente conectada con el problema de la distribución de los números primos.
Teoría analítica de números.-La teoría analítica de números emplea como herramientas el cálculo y el análisis complejo paraabordar preguntas acerca de los números enteros. Algunos ejemplos de esta son el teorema de los números primos y la hipótesis de Riemann. El problema de Waring, la conjetura de los números primos gemelosy la conjetura de Goldbach también están siendo atacados a través de métodos analíticos.
Teoría de números aditiva.-La teoría de números aditiva trata de una manera más profunda los problemas derepresentación de números. Problemas típicos son los ya nombrados, problema de Waring y la conjetura de Goldbach. Esta rama se suele utilizar algunos resultados referentes a la teoría analítica denúmeros, tales como el método del círculo de Hardy-Littlewood, a veces se complementa con la teoría de cribas y en algunos casos suelen usarse métodos topológicos.
Teoría algebraica de números.-La teoríaalgebraica de números es una rama de la teoría de los números en la cual el concepto de número se expande a los números algebraicos, los cuales son las raíces de los polinomios con coeficientes...