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MÓDULO 7
































CONTENIDO

CAPÍTULO 9

9. TRIGONOMETRÍA
9.1 TRIÁNGULO
9.1.1 Clasificación de los triángulos
9.1.2 Líneas notables en un triángulo
9.2 CONGRUENCIA Y SEMEJANZA
9.2.1 Criterios de congruencia para triángulos
9.2.2 Criterios de semejanza para triángulos
9.3 TEOREMA DE PITÁGORAS
9.4 RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS4.9.4.1 Ángulos notables
9.4.2 Observaciones respecto de las relaciones trigonométricas
9.5 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
9.6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
9.6.1 Función Seno
9.6.2 Función Coseno
9.6.3 Función Tangente
9.6.4 Función Cotangente
9.6.5 Función Secante
9.6.6 Función Cosecante
9.7 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
9.7.1 Función Seno Inverso
9.7.2 Función Coseno Inverso
9.7.3 FunciónTangente Inversa
9.7.4 Función Cotangente Inversa
9.7.5 Función Secante Inversa
9.7.6 Función Cosecante Inversa
9.8 LEY DEL SENO Y LEY DEL COSENO

9. TRIGONOMETRÍA

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο "triángulo" + μετρον "medida".[1]

La trigonometría es la rama de lasmatemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemáticay se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntosgeográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
















El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Calcular la posición final del astronauta en el extremo del brazo requiere un uso repetido de las funciones trigonométricas de esos ángulos quese forman por los varios movimientos que se realizan.

9.1 TRIÁNGULO

Figura geométrica conformada por tres segmentos de recta.

[pic]

Para cualquier triángulo ABC (en símbolos Δ ABC), se verifica que la suma de sus ángulos internos es igual a 180º.

9.1.1 Clasificación de los triángulos

• Por la longitud de sus lados


❖ Escaleno, cuando las longitudes de sus lados sondistintas.


❖ Isósceles, cuando dos de sus lados tienen la misma longitud.

❖ Equilátero, cuando sus tres lados poseen la misma longitud.


• Por la abertura de sus ángulos internos:

❖ Acutángulo, cuando sus tres ángulos internos son agudos.


❖ Rectángulo, cuando presenta un ángulo interno recto.


❖ Obtusángulo, cuando presenta un ángulo internoobtuso.




[pic]




9.1.2 Líneas notables en un triángulo

Altura. Segmento perpendicular a un lado del triángulo y que pasa por el ángulo opuesto. En todo triangulo es posible trazar 3 alturas y éstas se encuentran en un punto llamado ortocentro.





















Mediana. Son los segmentos que van desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Lastres medianas de un triángulo se encuentran en un punto llamado baricentro.





















Mediatriz. Son segmentos perpendiculares a cada uno de los lados, que se trazan desde el punto medio de cada lado. Las tres mediatrices de un triángulo se encuentran en un punto llamado circuncentro; tal punto es el centro de una circunferencia que circunscribe al triángulo (el...
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