Giróscopo piezoelétrico

Facultad de Ingeniería – BIOINGENIERÍA – Universidad Nacional de Entre Ríos. CÁTEDRA: Complementos de Bioingeniería. DOCENTE: Guarnieri, Ariel.

CASO

DE

ESTUDIO:

GIRÓSCOPO

PIEZOELÉCTRICO

(“Microsistem Design”, Stephen D. Senturia, Cap. 21) Introducción.
El estudio detallado del movimiento de un objeto requiere la descripción de todos los componentes de velocidad, por lo que unacompleta descripción de la medición de un marco inercial requiere conocer tanto las componentes lineales como angulares del movimiento. Existen dos tipos de giróscopos, unos llamados giróscopos angulares, que miden ángulos de orientación directamente, otros son los giróscopos de tasa, que miden la tasa (rate) de rotación, o sea la variación en el desplazamiento angular. En el siguiente informe nosavocaremos principalmente a los segundos. El dispositivo que permite medir la tasa de rotación es llamado “rate gyroscope”. Estudiaremos primeramente una descripción de los principios matemáticos que gobiernan el movimiento inherente en estudio, para luego introducirnos en los tipos y función de los giróscopos. Además, exploraremos los principios de la piezoelectricidad del cuarzo para construirpor micromaquinado un giróscopo de diapasón, que exitosamente se ha introducido en el mercado automotor.

Cinemática y Rotación.
La cinemática es el estudio del fenómeno sin tener en cuenta las causas (fuerzas) internas o externas que lo generan. Para examinar la rotación en el sentido de movimiento, consideramos una partícula confinada a moverse en el plano como se muestra en la siguientefigura. A la derecha se representa una trayectoria en el plano, en un marco de referencia, que está moviéndose a una velocidad angular Ω alrededor de un eje perpendicular al plano donde se diagrama la trayectoria. El estudio del movimiento de la partícula cuando es visto en un marco inercial, que no está ni acelerado ni rotado, incluye componentes de ambos movimientos de la partícula relativa al marcorotacional y la rotación de ese marco relativo al marco de referencia inercial.

ALBORNOZ LAFERRARA, Fernando Josué

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Facultad de Ingeniería – BIOINGENIERÍA – Universidad Nacional de Entre Ríos. CÁTEDRA: Complementos de Bioingeniería. DOCENTE: Guarnieri, Ariel.

Un poco de matemática
En muchas aplicaciones para describir el movimiento de un sólido rígido usamos dos sistemas decoordenados, 1) Un referencial S, generalmente inercial, al cual se le suele llamar sistema de referencia fijo cuyo origen denotamos como “O” y por B i, j, k a una base de vectores cartesianos fijos en S. 2) Un referencial S‟, solidario al cuerpo rígido, usualmente conocido como “sistema móvil” o relativo. S‟ se traslada y rota en el cuerpo, todas las partículas que componen el cuerpo rígidopermanecen el reposo en S‟, llamaremos O‟ a su origen. Si queremos expresar la velocidad angular de cuerpo rígido respecto al marco inercial, podemos expresar.
curpo rígido| S S '| S

Dos sistemas de coordenados miden derivadas temporales en forma distintas, en particular la posición y la velocidad de una partícula del cuerpo rígido en ambos sistemas de coordenadas se relacionan por,

r

rO' | Or '

 r r' ; v' 0 , ya que la distancia del diferencial de partícula respecto al sistema tS t S' móvil permanece invariante, por esto se anula su velocidad. v
r ' , esto surge de derivar la ecuación de “r” y aplicar la

Podemos expresar que v

vO O ' S

ecuación de transformación para la derivada temporal de un vector.

ALBORNOZ LAFERRARA, Fernando Josué

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Facultad deIngeniería – BIOINGENIERÍA – Universidad Nacional de Entre Ríos. CÁTEDRA: Complementos de Bioingeniería. DOCENTE: Guarnieri, Ariel. Cambio de Notación: De ahora en mas r' r , es el vector dependiente del tiempo de la posición en el marco rotativo, es decir la posición relativa del centro de rotación

 .z por lo tanto la velocidad de la partícula v i vista Denotemos al vector rotación como, en...