Glosario de la derivada

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GLOSARIO UNIDAD IV

La derivada de una función en un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales deuna sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una funciónen un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.
El proceso de encontrar unaderivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas.Consideremos la grafica de una función   . Tomemos un punto     en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos     en la grafica de   . Supongamos que todos estospuntos estan a la derecha de     y que cuando   ,   .

La recta que pasa por los puntos     y     es una secante a la grafica de la función   . De esta forma, hay una secante para cada punto   . Sea    la recta que pasa por     y por   .

Cuando     tiende a   ,     tiende a la tangente a la grafica de la función     en el punto   ,   :

Habría de esperar, pues, que la pendiente de    tienda a la pendiente de     cuando     tiende a   . Como la pendiente de     es una tasa de variación media:

(   abcisa de   )

su limite cuando     es una tasa de variación instantánea, laderivada de     en   ; es decir la pendiente de     es la derivada de     en   .

Propiedades de las derivadas
c es una constante
1) (c)= 0
dx
d
2) (x)= 1
dx
d
3) (xn )= nxn- 1
dx
d
Si f esuna función diferenciable y c es una constante
4) ( ( )) ( f (x))
dx
cf x c d
dx
d =
Si f y g son diferenciables entonces (La regla de suma)
5) ( ( ) ( )) ( ( )) (g(x))
dx
f x d
dx
f x g x...
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