Grace

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“Propiedades geométricas de la elipse”

Se llama elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 Y F2, llamados focos,es una constante. La línea que une los dos focos se llama eje principal de la elipse y la mediatriz de los mismos eje secundario. Se llaman vértices de la elipse a lospuntos donde ésta corta a sus ejes. El punto medio de los dos focos se llama centro de la elipse y la distancia entre ellos se llama distancia focal.
Para obtener una forma mássimple de la ecuación de una elipse, se colocan los focos sobre el eje x  en los puntos (-c, 0) y (c, 0), para que el origen esté en la mitad de la distancia entre losfocos. Finalmente si tomamos que la suma de las distancias desde un punto sobre la elipse a los focos es igual a 2a, entonces la ecuación de la elipse puede ser escrita como:(x^2/ a^2) + (y^2/b^2) =1.
ECUACIONES DE LA ELIPSE:
Sea P(x,y) un punto cualquiera de la elipse. El punto P debe satisfacer la ecuación |FP|+|F´P|=2ª, siendo “a” unaconstante positiva mayor que “c”, ahora bien, |FP|= [pic]
de modo que la condición geométrica queda expresada analíticamente por la ecuación [pic]
[pic]
.
Para simplificar laecuación anterior pasamos el segundo radical al segundo miembro, elevamos al cuadrado, simplificamos y agrupamos los términos semejantes. De este modo se obtiene cx+a[pic]=a[pic]
.
La suma de la distancia de los radios vectores en cualquier punto de la elipse es constante.
La elipse guarda relación de simetría respecto de su eje mayor ymenor.
La elipse no tiene asíntotas verticales ni horizontales.
La excentricidad de una elipse, que se representa por e en la razón r/a y siempre es menor que 1: [pic]
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