Gradiente aritmetico

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GRADIENTE ARITMÉTICO O UNIFORME

Un gradiente aritmético o uniforme (G) es una serie de flujos de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. Es decir que el flujo de caja, ya sea ingreso odesembolso, cambia en la misma cantidad cada año. La cantidad de aumento o disminución es el gradiente.
Al desarrollar una fórmula es conveniente suponer que el primer flujo de la serie se encuentraal final del período 1 y no involucra un gradiente, sino un pago base.
G = Cambio aritmético uniforme en la magnitud de los recibos o desembolsos de un período al siguiente, puede tomar un valorpositivo o negativo.
Determinación del presente de la serie gradiente uniforme (aritmético):

(1)

Multiplicando ambos lados de la ecuación por (1+i), resulta:

(2)
Restando la ecuación (2)menos (1):

Despejando:

La expresión entre llaves es el valor presente de una serie uniformes de 1 a n años.

Factorizando, se determina la fórmula para obtener el valor presente equivalente deun gradiente aritmético conocido, como:

Como P = F / (1+i)n

Al despejar F, pasando (1+i)n al otro lado de la ecuación, se determina la fórmula para obtener el valor futuro equivalente de ungradiente aritmético conocido, como:

Como


Desarrollando:

Por lo que una anualidad A dado un gradiente G, es:

Gradiente aritmético perpetuo
En este tipo de series de flujos de caja sólotiene sentido, la determinación del valor presente. Se puede analizar desde la óptica de lo creciente, su aplicación más importante se da en el cálculo del costo de capital.

P=Ai+Gi2

EJERCICIOS1. ¿Cuánto debería invertir hoy para hacer los siguientes retiros:
Dentro de 4 trimestres $200.000
Dentro de 5 trimestres $210.000
Dentro de 6 trimestres $220.000
Y así sucesivamente hasta eldécimo segundo trimestre, con un interés del 7.5% trimestral?
R/
Se lleva cada una de las cantidades a futuro para luego el total llevarlo a presente:
Para el pago base: 200.000
F=C1+in-1i...
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