Gradiente

Gradiente y Longitud de Arco
Saldaña López Luís Antonio, Padierna García Luis Carlos

Instituto Tecnológico de León

luyzter@gmail.com, padierna@itleon.edu.mx

Resumen
La investigación es una forma descriptiva-practica en la cual se manejaran conceptos e ideas generales sobre el tema de gradiente y longitud de arco, en los cuales se tomaran conceptos muy básicos y partiremos de lo generala lo particular. Para demostrar todas las formulas y aplicaciones dadas a lo largo de la redacción se pondrán metodologías y ejemplos grácos con los cuales se espera tener mayor entendimiento del tema, ya que ese es el objetivo principal. Al nal los dos diferentes problemas abordados sera comparados con aplicaciones del área de software y se podrá denir en que caso puede ser aplicado.plicación alguna ya que son solo métodos que pueden ser explicados en cursos de un nivel de menor grado. Se tomaron varios video-cursos explicando el tema y se citaran algunas explicaciones puntualizadas por los profesores en dichos videos. Al igual que se han estudiado ciertos libros y paginas web dedicadas al estudio de este problema, de las cuales se ha tomado las referencias sistemas del modo deexplicar. Comenzaremos con un tema fácil de analizar:  Calcular la longitud de un arco , y analizaremos las cuestiones practicas de usar la gradiente.

Longitud de arco
En matemática, la longitud de arco, también llamada recticación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Por ejemplo, supongamos que tomamos una curva en el planoo en el espacio y pegamos sobre ella ajustadamente una cinta, contando el sobrante de manera que la cinta se superponga exactamente sobre la curva. Si después despegamos la cinta, la ende-

Introduccion
La importancia de esta investigación esta basada de denir cada uno de los temas que se aborden y de aportar en medida de explicaciones metodológicas el principio y solución al problema. En losproblemas que se usaran para ejemplicar tomaremos en cuenta el uso de herramientas, por lo tanto, se usaran sin considerar ex-

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rezamos y la medimos con una regla, es claro que obtenemos exactamente la longitud de la curva. Si una curva está formada por un número nito de trozos cada uno de los cuales tiene derivada acotada, calculamos su longitud de arco sumando las longitudes de cadauno de los trozos.

do

que:

el iesimo subintervalo es y con su longitud Ahora, sobre sea la un punto

.

curva; resultan así puntos: p0,p1,p2,...,pn. Observe la g.2.

Denicion matematica
Se denomina arco de una curva continua a la porción comprendida entre dos de sus puntos. g.2 Uniendo, tos pi-1 y mediante pi se un segmenuna li-

to rectilíneo, cada pareja de punobtiene neapoligonal formada por todos estos segmentos. La longitud de cada segmento esta dada por la forg.1 En la g.1 se tiene el arco AB. Para hallar la longitud de un segmento de recta, basta con averiguar el numero de veces que un segmento rectilíneo, que se toma como unidad de medida de longitud, se puede superponer sobre el segmento. Para medir la longitud de un segmento rectilíneo en el plano, cuyosextremos los puntos p1(x1,y2) y p2(x2,y2), se puede utilizar la formula de la distancia entre los dos puntos ,en mula la suma de todos los ; y segmentos

que forman la poligonal, Lp : . Si la norma de partición es pequeña, los puntos pi-1 y pi, para todo , estarán muy cercanos entre si y L constituye una buena aproximación de la longitud del arco AB. Esta es la idea básica para denir la longitudde un arco. Como f ' es continua (alisada) en [A,B], el Teorema del Valor Medio, establece que existe un numero que: mando y tal . Tosustitu-

lo que sigue vamos a servirnos de esta para deducir otra formula que si nos sirva para la medida de un arco de una función alisada en cualquier intervalo [A,B]. Sea tervalos, con números una in-

yendo esto de la ecuación anterior y en la del...