Gradientes

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS - CAPITULO – GRADIENTES EJERCICIOS RESUELTOS

1. Un documento exige hacer 12 pagos mensuales vencidos. Si el primer pago es de $6.000 y c/u
disminuye en $800; a) ¿Cuál será el valor del último pago? b) ¿cuál será el valor final de todos ellos, suponiendo una tasa del 36% NM (CM)?

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Valor de las cuotasde cada periodo
Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Pago 6.000 5.200 4.400 3.600 2.800 2.000 1.200 400 (400) (1.200) (2.000) (2.800)

Tasa de Interés J=ixm 0,36/12 = i 0,03 = i = 3% EM Valor final
P = (A/i)[1-(1+i)-n]+(g/i)[(1-(1+i)-n)/i)-(n*(1+i)-n)] P = (6.000/0,03)[1-(1+0,03)-12]+(-800/0,03)[(1-(1+0,03)-12)/0,03)-(12*(1+0,03)-12)] = 18.725,06

S = P (1+i)n S = 18.725,06 (1+0,03)12
S =26.698,06

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CARLOS MARIO MORALES C – NOVIEMBRE 2009

MATEMÁTICAS FINANCIERAS - CAPITULO – GRADIENTES EJERCICIOS RESUELTOS

2. Hallar el valor de $X del siguiente flujo de caja, con intereses al 30%
160 120 80 0 1 80 2 80 3 100 4 5 6 7 8 9 10 140 180 200 220

X El Valor de X debe ser igual a: El valor de la serie valorada en 5 más el valor de (1 y 2), valorado en 5 Valor en 2 de la seriebase 80 y gradiente aritmético de 20
P = (80/0,3)[1-(1+0,3)-8]+(20/0,3)[(1-(1+0,3)-8)/0,3)-(8*(1+0,3)-8)] = $363,58

363,58 80 0 1 80 2 3 4 5 X 6 7 8 9 10

El valor de (1) y (2) valorado en 5 80(1+0,3)4 + 80(1+0,3)3 El valor de X será igual:

X = 80(1+0,3)4 + (80+363,58)(1+0,3)3 = 1.203,02

3. Hallar el primer pago de un gradiente lineal creciente en $300, que tenga 50 pagos y que seaequivalente a 50 pagos que crecen un 20%, con primer pago de $1.000, suponga una tasa del 20% Para hallar el primer pago de la serie aritmética con g=300 y 50 pagos; debemos hallar primero el valor presente de la serie geométrica con t=20% y un A= 1.000. P = A ((1+t)n(1+i)-n –1)/(t-i); si t ≠i Ya que t = i entonces debemos utilizar P = An/(1+i); si t = i P = 1.000*50/(1+0,2) = 41.666 A partir de estevalor presente se puede calcular el valor de A de la serie aritmética con un g=300.
P = (A/i)[1-(1+i)-n]+(g/i)[(1-(1+i)-n)/i)-(n*(1+i)-n)] 41.666 = (A/0,2)[1-(1+0,2)-50]+ (300/0,2) [1-(1+0,2)-50/0,2]-(50(1+0,2)-50)

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CARLOS MARIO MORALES C – NOVIEMBRE 2009

MATEMÁTICAS FINANCIERAS - CAPITULO – GRADIENTES EJERCICIOS RESUELTOS
A = $6.835

4. Con interés efectivo del 14% hallar el valorfinal de la siguiente serie:
Periodo Valor 1
300

2
500

3
700

4
900
1100

5
1.100
1300

6
1.300
1000

7
1.000
700

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700

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400

10
100

11
-200

12
-500

900 700 300 500

400

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-200

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-500

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El Valor final será igual a la suma de las dos series creciente y decreciente valoradas en(12) El Valor S en la serie creciente Primero hallamos P y después S P = (A/i)[1-(1+i)-n]+(g/i)[(1-(1+i)-n)/i)-(n*(1+i)-n)] P = (300/0,14)[1-(1+0,14)-6]+(200/0,14)[(1-(1+0,14)-6)/0,14)-(6*(1+0,14)-6)] P = 2.816,81 S1 = 2.816,81(1+0,14)12 = 13.571,13 El Valor S de la serie decreciente P en 6: P = (1000/0,14)[1-(1+0,14)-6]+(-300/0,14)[(1-(1+0,14)-6)/0,14)-(6*(1+0,14)-6)] P = 1.413,35 S2 =1.413,35(1+0,14)6 = 3.102,26 El valor futuro de las dos series, será entonces: S = S1 + S2 = 13.571,13 + 3.102,26 = 16.673,39

5. Con una tasa del 6% hallar el valor presente de la siguiente serie utilizando gradientes:
Periodo 1 60 Valor 2
60

3
60

4
60

5
72

6
86,4

7
103,68

8
124,42

9
149,3 + 9,4

10
179,16

11
215

El valor presente P será igual al Valor Presente dela anualidad más Valor Presente Serie geométrica + Valor presente 9,4 Valor presente de la anualidad P = A (1-(1+i)-n)/i P = 60(1-(1+0,06)-3/0,06) = 160,38

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CARLOS MARIO MORALES C – NOVIEMBRE 2009

MATEMÁTICAS FINANCIERAS - CAPITULO – GRADIENTES EJERCICIOS RESUELTOS La serie geométrica a partir del periodo 3; con cuota base de 60 y un crecimiento t= 20%; para hallar el valor presente...
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