Grado de hiperestaticidad

INVESTIGACION 2DA UNIDAD

MECNICA DE MATERIALES 19 de marzo de 2010

DURAN DOMINGUEZ CARLOS RENE 08440723 MECANICA DE MATERIALES TRABAJO DE INVESTIGACION DE LA 2DA UNIDAD ING. LUGO AYALA MANUEL

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SISTEMA HIPERESTATICO Y ESFUERZO TERMICO
Se dice que un problema eshiperestático cuando el número de incógnitas estáticas (reacciones, esfuerzos, tensiones) es mayor que el número de ecuaciones de equilibrio de las que se dispone para resolverlo. El número de incógnitas en exceso sobre el número de ecuaciones se define como grado de hiperestaticidad del problema. El procedimiento a seguir para la resolución de un problema hiperestático se puede enunciar de lasiguiente manera: 1.- Identificar el grado de hiperestaticidad externa (GDH) mediante la siguiente ecuación: GDH = n° de reacciones – 3 2.- Liberar tantas ligaduras (movimientos restringidos) como sean necesarios para convertir el pórtico en un problema isostático, sustituyendo las reacciones por unas fuerzas exteriores de valor incógnita llamadas reacciones hiperestáticas. 3.- Resolver el valor delos desplazamientos liberados mediante las ecuaciones de Navier-Bresse. Estos desplazamientos quedaran en función de las reacciones hiperestáticas. 4.- Calcular el valor de estas reacciones mediante la imposición de las ecuaciones de compatibilidad, que vuelven a restringir el desplazamiento liberado. Nota: Para resolver el paso número 3 también se puede hacer uso del principio de superposición.Las reacciones son fuerzas externas que se calculan aplicando equilibrio estático. Sea R el número de reacciones (igual al número de grados de libertad impedidos) y sea E el número de ecuaciones de equilibrio disponibles. En un sistema de barras sin contornos cerrados: Si R = E Tenemos un Sistema ISOSTÁTICO es decir el número de ecuaciones es suficiente para el cálculo de las reacciones.

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Si R < E Obtenemos un sistema HIPERESTATICO por lo tanto El número de ecuaciones no es suficiente entonces hay que añadir tantas ecuaciones de compatibilidad de deformaciones como GH tenga el sistema. GH = R-E GRADO DE HIPERESTATICIDAD

GRADO DE HIPERESTATICIDAD
Sea NR elnumero de reacciones que hay en una determinada estructura (determinado por el número y tipo de apoyos) y NRN el numero de reacciones estrictamente necesarias para esta en equilibrio (en el plano serian 3). Se define el grado de hiperestaticidad (GH) como la diferencia entre el número de reacciones existentes y el numero de reacciones necesarias para asegurar el equilibrio estático de dichaestructura. Lógicamente, si se obtuviese un grade de hiperactividad igual a cero, e trataría de una estructura isostática.

ESFUERZOS TERMICOS
Cuando un material se somete a un incremento de temperatura se produce una dilatación:

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Como se recordara, en los cursos deFísica se ha estudiado que:

§=aLΔT
Siendo a: Coeficiente de dilatación térmica ΔT: incremento de temperatura Si al elemento se le impide la libre dilatación mediante una restricción como un empotramiento, el elemento quedara sometido a un esfuerzo al ser impedido el alargamiento por medio de los dos empotramientos.

La fuerza ejercida por el empotramiento se puede calcular quitándolo y dejando quese produzca la deformación y volviéndolo a poner de tal manera que obligue a la barra a recobrar su tamaño original.

Como en la realidad los empotramientos están impidiendo completamente la deformación debe cumplirse que:

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§Temperatura=§Carga

αLΔT = PL/AE = σ...
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