Grafica De Una Funcion

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Gráfica de una función

En matemáticas, la gráfica de una función:

es la representación gráfica de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen. Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicasfunciones que se pueden trazar de forma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.
En el caso de funciones de dos variables es posiblevisualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, puedenexistir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y codominios diferentes.
Índice  [ocultar]  * 1 Dominio de definición * 2 Puntos de discontinuidad * 2.1 Galería de discontinuidades * 3 Ejemplos * 4 Método para representar la gráfica de una función de una variable * 4.1 Ecuación de primer grado * 4.2 Caso general * 5 Véase también * 5.1 Herramientaspara dibujar la gráfica de una función * 6 Enlaces externos |

Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano unúnico punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.
Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla devalores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
f(x) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |

Grafo de una función
Grafo de una función es el conjunto de pares formados por los valores de lavariable y sus imágenes correspondientes.
G(f) = {x, f(x) /x  D(f)}
Sistema de coordenadas cartesianas
Un sistema de coordenadas cartesianas es un par de rectas graduadas, perpendiculares, que se cortan en un punto O(0,0), llamado origen de coordenadas. A la recta horizontal se llama eje de abscisas, y a su perpendicular por O, eje de ordenadas.
Se puede representar una función en el planohaciendo corresponder a cada par del grafo un punto determinado, marcando en el eje de abscisas el valor de su variable y en el de ordenadas, su correspondiente imagen.

La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) para todos los valores
de x pertenecientes al Dominio de la función
Gráfica de una fución
gráfica (f) = {(x, f(x)) / x D}
Para representarla calcularemosaquellos puntos o intervalos donde la función tiene un
comportamiento especial, que determinaremos mediante el estudio de los siguientes apartados:

Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano unúnico punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.
Como el conjunto depuntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
f(x) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |

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