Graficacion

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Capítulo 2.

Operaciones Orientadas al Punto

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Fundamentos
Las operaciones orientadas al punto transforman a la imagen modificando un pixel a la vez, en general
sin importar el estado de los pixelesvecinos. La transformación se puede aplicar a toda la imagen o a
una región de ella.
Sea x un pixel de una imagen I, es decir x  I. Supongamos que la función y = f(x) transforma a un
pixel x mediante la regla f, generando un nuevo valor para él, digamos y. Entonces diremos que la nueva imagen I’, donde y  I’, es el producto de aplicar f sobre I. Simbólicamente diremos que,
I’ = f(I).

(2.1)El proceso de transformación en la mayor parte de los casos será tal que
sí x = I[i, j]  y = I’[i, j], donde y = f(x).
Para que la transformación f no ocasione problemas de representación, si el dominio de x está en el
intervalo D = [0, L - 1], donde L = 2p, donde p es la profundidad en bits de la imagen, entonces se va a
exigir que y  D’, donde en general D’  D. Lo cual implica que elmecanismo de representación de
la imagen sobre elementos de la clase x, seguirá siendo válido para la clase a la que pertenece y. Esta
condición permite que los métodos desarrollados para la visualización de la imagen I se pueden utilizar
para I’.
El algoritmo básico de transformación bajo f para una región rectangular de I definida por
R= [i1i2, j1  j2],
es el siguiente:
for i = i1, i2 {for j = j1, j2 {
I’[i, j] = f ( I[i, j] )
}
}
fig. 2.1. Algoritmo básico para transformar una región de una imagen I bajo f.

En el caso que: i1 = 0, i2 = M (donde M = Imagen.Ancho-1), j1 = 0, N (donde N = Imagen.Alto-1);
el proceso modificará a toda la imagen.
Al cambiar f la transformación será diferente. Si definimos la composición de transformaciones de la
manera habitual, tendremosque:
f1  f2 (I) = f1 (f2 (I)).

(2.2)

En general al aplicar dos transformaciones a una imagen en diferente orden, no se debe esperar que la
imagen resultante sea la misma, es decir, la composición de transformaciones no es conmutativa, simbólicamente tendremos que:
f1  f2 (I)  f2  f1 (I).

(2.3)

Definiremos una batería o serie de transformaciones fk mediante la composición deellas. Muchas de las
operaciones de mejora de la imagen, detección de bordes, etc., se definen como una batería. El sentido

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de ésta es similar a la composición de las funciones que generan cada transformación. Sean f1, f2, ,fn
las funciones que definen cada proceso sobre la imagen, entonces latransformación compuesta o batería será:
F (I)= f1  f2    fn (I) = f1 ( f2 ( fn-1( fn (I)))).

(2.3)

Gráficamente podemos representar el proceso de transformación múltiple mediante celdas, donde
cada celda representa una transformación o filtro. La figura siguiente (fig. 2.2) ilustra la situación.

f1

f2

I

I’

fig. 2.2. Representación gráfica de la composición de procesos.2.1. Operaciones Elementales
Introduciremos ahora algunas operaciones simples sobre la imagen. Sea I una imagen en colores, con
un dominio [0, L] para los valores del tono de cada canal para los pixeles, en la representación RGB
estándar, de ancho M y alto N.
La operación más simple es la Identidad, ésta deja a la imagen igual. Podemos usar ésta para realizar por
ejemplo copias de unaimagen. La función correspondiente es: y = x, de donde f(x) = x. Si representamos ésta función de manera gráfica visualizaremos una ecuación de mapeo lineal simple (fig. 2.3).
Ésta función nos indica que el tono w es mapeado al tono w’.
y
256
192
128
64

x

0
0

64

128

192

256

Fig. 2.3. Transformación identidad entre las
variables: y = f(x) = x, (p=8, L =255).

2.1.1....