Graficas de funciones

INSTITUTO TECNOLOGICO DE APIZACO

Ciencias Básicas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

Manual para solución de problemas ENCB Bosquejo de gráficas

M. en C. JOSÉ LUIS HERNÁNDEZ GONZÁLEZ

Alum.: ________________________________________________

Apizaco Tlax., Enero 2006

Manual para “Bosquejo de graficas”

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INDICE
BOSQUEJO DE FUNCIONES............................................................................................................ 3 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS ................................................................................................ 9Desplazamientos............................................................................................................................. 10 Estiramientos y compresiones verticales........................................................................................ 11 Estiramientos y compresiones horizontales ................................................................................... 11Reflexiones..................................................................................................................................... 11 COMBINACIÓN DE FUNCIONES ................................................................................................. 20 FUNCIONES COMPUESTAS .......................................................................................................... 34 PROBLEMAS ENCB........................................................................................................................ 42 BIBLIOGRAFIA................................................................................................................................ 47

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BOSQUEJO DE FUNCIONES
Función.Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B. • y = f(x) • f(a) • f B

x• a• • A Una función es

{(x, y)| x ∈ A} La representación de una función puede ser: a) b) c) d) Verbal Tabular Grafica Analítica

X -3 -2 -1 0 1 2 3

Y 9 4 1 0 1 4 9 Grafica

y = x2

Tabular

Análitica

El dominio de f es elconjunto A, y su recorrido o imagen es f(x) y y = f(x) Recorrido • x Dominio
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•

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Cuál es el comportamiento (y en consecuencia lo pueden describir verbalmente y representar gráficamente) de las siguientes funciones básicas. y=3

Dominio Recorrido

y=x

y =x2

Dominio Dominio Recorrido Recorrido

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y = x3

y = x4

Dominio Recorrido

Dominio Recorrido

En la figura aparecen las gráficas de las funciones y=x y=x2 y y=x3

A partir de ellas analiza y responde las siguientes preguntas: i. ¿Qué indicanlos puntos donde las gráficas se intersectan?

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ii.

¿Por qué la gráfica de y = x 2 pasa por debajo de la gráfica de y = x en el (0, 1) y por qué la de y = x 3 pasa aún más abajo?

iii.

Por el contrario, ¿por qué en el intervalo (1, ∞ ) se invierteel orden y es y = x la que pasa por debajo de las otras dos y y = x 3 la que va por arriba?

iv.

¿Por qué las gráficas de y = x y y = x3 aparecen en el tercer cuadrante y la de y = x2 aparece en el segundo cuadrante?

v.

¿Cómo deberá ser la gráfica de y = x por qué?

4

comparada con las tres que aparecen en la figura y

vi.

En general ¿cómo son las gráficas de las funciones...