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Matriz diagonalizable

En álgebra lineal una matriz cuadrada A se dice que es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal, es decir, si mediante un cambio de base puede reducirse a unaforma diagonal. En este caso, la matriz podrá descomponerse de la forma A = PDP − 1 donde P es una matriz invertible cuyos vectores columna son vectores propios de A y D es una matriz diagonal formadapor los valores propios de A.
Si la matriz A es semejante ortogonalmente a una matriz diagonal, es decir, si la matriz P es ortogonal se dice entonces que la matriz A es diagonalizable ortogonalmente,pudiendo escribirse como A = PDPt. El teorema espectral garantiza que cualquier matriz cuadrada simétrica con coeficientes reales es ortogonalmente diagonalizable. En este caso P está formada por unabase ortonormal de vectores propios de la matriz siendo los valores propios reales. La matriz P es por tanto ortogonal y los vectores filas de P − 1 son los vectores columnas de P.

|Contenido|
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|1 Definición|
|1.1 Endomorfismo diagonalizable |
|2 Aplicaciones|
|3 Ejemplos |
|3.1 Diagonalización de una matriz |
|3.2Potencias de una matriz diagonalizable |
|3.3 Función de una matriz diagonalizable |
|3.4 Matrices no diagonalizables|
|4 Teoremas sobre matrices diagonalizables |

[pic][editar] Definición

Sea [pic]una matriz...